高中数学空间的角的计算（2）教案人教新课标必修2VIP专享VIP免费

DClABlPOAPABlA1xD1B1ADBCC1yzE课题：空间的角的计算（2）第一课时教学目标：知识与技能：能用向量方法解决二面角的计算问题过程与方法：分组合作，示范交流，应用小结

情感态度与价值观：掌握空间向量的应用

教学环节教师活动学生活动一、复习引入二、新课导入三、例题讲解利用向量求二面角的大小

方法一：转化为分别是在二面角的两个半平面内且与棱都垂直的两条直线上的两个向量的夹角（注意：要特别关注两个向量的方向）如图：二面角α-l-β的大小为θ，A，B∈l，ACα，BDβ,AC⊥l，BD⊥l则θ==方法二：先求出二面角一个面内一点到另一个面的距离及到棱的距离，然后通过解直角三角形求角

如图：已知二面角α-l-β，在α内取一点P，过P作PO⊥β，及PA⊥l,连AO，则AO⊥l成立，∠PAO就是二面角的平面角用向量可求出|PA|及|PO|，然后解三角形PAO求出∠PAO

方法三：转化为求二面角的两个半平面的法向量夹角的补角

如图（1）P为二面角α-l-β内一点，作PA⊥α，PB⊥β，则∠APB与二面角的平面角互补

例3在正方体1111DCBAABCD中,求二面角11CBDA的大小

解：设正方体棱长为1，以1,,DDDCDA为单位正交基底，建立如图所示坐标系D-xyz（法一）)1,21,21(1EA,)1,21,21(1EC31,cos11ECEA（法二）求出平面BDA1与平面BDC1的法向量思考练习思考小结例题分析A1xD1B1ADBCC1yzEF四、练习五、小结课后反思)1,1,1(,)1,1,1(21nn31||||,cos212121nnnnnn例4已知E,F分别是正方体1111DCBAABCD的棱BC和CD的中点，求：（1）A1D与EF所成角的大小；（2）A1F与平面B1EB所成角的大小；（3）二面角BB