高中数学空间两直线的位置关系(2)苏教版必修二VIP免费

空间两直线的位置关系（2）教学目标（1）掌握空间两直线的位置关系，掌握异面直线的概念，会用反证法和异面直线的判定定理证明两直线异面；（2）掌握异面直线所成角的概念及异面直线垂直的概念，能求出一些较特殊的异面直线所成的角．教学重点、难点异面直线的判定、异面直线所成角的寻求及其计算．教学过程一、问题情境1．情境：（1）垂直于同一直线的两条直线，有几种位置关系？（三种：平行、相交、异面）（2）已知是异面直线，是异面直线，那么也是异面直线吗？（不一定，可以相交、平行或异面）（3）长方体中，直线与具有怎样的位置关系？为什么？（异面）二、学生活动学生尝试证明直线与是异面直线．教师引导：用反证法．三、建构数学1．异面直线的判定：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线．推理模式：与是异面直线．证明：假设直线与共面，∵，∴点和确定的平面为，∴直线与共面于，∴，与矛盾，所以，与是异面直线．2．异面直线的画法：用心爱心专心ABlababab1A1B1C1DABD例1．如图，已知不共面的直线相交于点，是直线上的两点，分别是上的一点．求证：和是异面直线．证（法一）：假设和不是异面直线，则与在同一平面内，设为，∵，∴，又，∴，∵，∴，同理，∴共面于，与已知不共面相矛盾，所以，和是异面直线．（法二）：∵，∴直线确定一平面设为，∵，∴，∴且，又不共面，，∴，所以，与为异面直线．3．异面直线所成角设，是两条异面直线，经过空间任意一点，作直线，，我们把直线和所成的锐角（或直角）叫做异面直线，所成的角（如图1，2）．说明：①为了简便，点通常取在异面直线的一条上（如图3）；②异面直线所成角的范围．四、数学运用1．例题：例2．正方体中．（1）正方体的哪些棱所在的直线与直线是异面直线？（2）求异面直线与所成的角；（3）求异面直线与所成的角；（4）求异面直线与所成的角；用心爱心专心1A1CABC1DD1BOababaOOab（图3）（图2）（图1）解：（1）正方体的12条棱中，除去与相交的6条棱，其余6条棱：都与直线是异面直线；（2）异面直线与所成的角为；说明：①若两条异面直线所成角是直角，则称这两条异面直线互相垂直，用符号表示为；②还有哪些棱所在的直线与直线垂直呢？（答案：还有直线与直线垂直）（3）异面直线与所成的角为；（4）异面直线与所成的角为．例2．空间四边形中，，分别是的中点，，求异面直线所成的角．解：取中点，连结，∵分别是的中点，∴且，∴异面直线所成的角即为所成的角，在中，，∴，异面直线所成的角为．说明：①作异面直线所成角时，点的选取的原则是尽量要使求角方便；②求异面直线所成角的一般步骤是：“作—证—算—答”．五、回顾小结：1．判断两直线是否异面的一般方法是：①利用反证法；②用判定定理；用心爱心专心ABCDEFG2．求异面直线所成角的一般步骤是：“作—证—算—答”．用心爱心专心