选修2-3第二章概率§2.6离散型随机变量的均值与方差[学习目标]了解独立性检验的基本思想，了解随机变量的含义，理解独立性检验的基本方法及其实施步骤。[预习题]1．已知随机变量，且，则p和n的值依次为()答案：，362．已知随机变量的分布如表所示则等于（）答案：－0.913．口袋中有5只相同的球，编号为1、2、3、4、5，从中任取3球，用ξ表示取出的球的最大号码，则Eξ=()答案：4.54．一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标以数2。将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是＿＿＿＿。答案：[例题讲解]例1甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所出次品数分别为，，且和的分布列为：012试比较两名工人谁的技术水平更高．解：，．，说明两人出的次品数期望相同，可以认为他们技术水平相当.又，．，工人乙的技术比较稳定.∴可以认为工人乙的技术水平更高例2．甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为，记甲击中目标的次数为，（1）求的概率分布及数学期望；（2）求乙至多击中目标用心爱心专心－1010.50.30.20122次的概率；（3）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率.解：（1）的概率分布列为X0123P或（2）乙至多击中目标2次的概率为（3）设甲恰好比乙多击中目标2次为事件A，甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0次为事件，甲恰击中目标3次且乙恰击中目标1次为事件,则,、为互斥事件，例3.高二（1）班的一个研究性学习小组在网上查知，某珍贵植物种子在一定条件下发芽成功的概率为，该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性实验.（1）第1组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率；（2）第二小组做了若干次发芽试验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过5次，求第二小组所做种子发芽实验的次数的概率分布列和期望.解：（1）至少有3次发芽成功，即有3次、4次、5次发芽成功，所以所求概率（2）的概率分布列为X12345P所以例4．某中学号召学生在春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．（I）求合唱团学生参加活动的人均次数；（II）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率．（III）从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望.解：由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为10、50和40．（I）该合唱团学生参加活动的人均次数为．……6’（II）从合唱团中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率为．……12’（III）从合唱团中任选两名学生，记“这两人中一人参加1次活动，另一人参加2次活动”为事件，“这两人中一人参加2次活动，另一人参加3次活动”为事件，“这两人中一人参加1次活动，另一人参加3次活动”为事件．易知用心爱心专心1231020304050参加人数活动次数；；的分布列：012的数学期望：．[课后练习]1.两台相互独立工作的电脑，产生故障的概率分别为a，b，则产生故障的电脑台数的均值为。答案：2.设随机变量，则等于。答案：3某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好任意去试拔，他第一次失败，第二次成功的概率是_____________答案：4若，，则．答案：5某灯泡厂生产大批灯泡，其次品率为1.5%，从中任意地陆续取出100个，则其中正品数X的均值为个，方差为．答案：6当在内取值的概率与在内取值的概率相等时，．答案：47.p为非负实数,随机变量ξ的概率分布为则Eξ的最大值为________;Dξ的最大值为________.答案：用心爱心专心ξ012P-pp
