PQ1P（图1）直线与平面所成角教学目标（1）理解斜线在平面内的射影、直线与平面所成角的概念；（2）掌握求直线与平面所成角的基本方法；（3）掌握空间与平面“线线垂直”相互转化的方法．教学重点教学目标（1）（2）（3）教学难点求直线与平面所成角的基本方法及空间与平面“线线垂直”相互转化的方法．教学过程一、问题情境1．情境：（1）复习：空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面．2．问题：前面我们学习了直线与平面垂直，这其实是直线和平面相交的一种特殊情况，更多时候，直线和平面是相交时，直线与平面是不垂直的，即是“斜交”的，倾斜的程度有大有小，那么我们用什么来刻画直线与平面斜交的倾斜程度呢？二、建构数学1．斜线的有关概念一条直线与一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线；斜线与平面的交点叫做斜足，斜线上一点与斜足间的线段叫做这个点到平面的斜线段．如图（1）所示．2．射影如图（1），过平面外一点向平面引斜线和垂线，则过斜足和垂足的直线就是斜线在平面内的正投影（简称射影），线段就是斜线段在平面内的射影．3．直线和平面所成角平面的一条斜线与它在平面内的射影所成的角，叫做这条直线与这个平面所成的角．如图（1）中，就是与平面所成的角．说明：（1）若直线垂直于平面，我们说它们所成角为；（2）若直线平行于平面或在平面内，我们说它们所成角为；（3）直线和平面所成角的范围为：；（4）可以证明：与平面内经过点的直线所成的所有角中，最小．四、数学运用1．例题：用心爱心专心例1．如图，已知分别是平面的垂线和斜线，分别是垂足和斜足，，求证：．分析：∵平面，∴只要证明平面即可．证明：∵，∴，又∵，且交于，∴平面，又∵平面，∴．例2．如图，已知在平面内，，，求证：点在平面上的射影在的平分线上．证明：作，，垂足分别为，连结，∵，，又∵，∴平面，∴．同理．在和，，∴，∴，即点在平面上的射影在的平分线上．2．练习：请设计一个四个面都是直角三角形的四面体；五、回顾小结：1．直线与平面所成角的有关概念；2．直线与平面所成角的作法及求解的基本方法．用心爱心专心ABCaAPBEFCO
