SABO直线与平面垂直教学目标（1）掌握直线和平面垂直的定义、点面距离、线面距离的概念；（2）掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理；（3）会用“线线垂直”与“线面垂直”之间的相互转化解决线线、线面垂直问题．教学重点、难点直线和平面垂直的判定定理和性质定理及其运用．教学过程一、问题情境1．情境：（1）回顾：圆锥的形成过程：直角三角形绕着它的一条直角边所在直线旋转一周形成的几何体．2．问题：轴与底面内的哪些直线垂直呢？能不能说轴垂直于底面中的所有直线呢？为什么？二、学生活动学生归纳：轴与底面中任一半径垂直；对于底面中任意一条直线，总可以找到一条半径与之平行，而轴与任意一条半径都垂直，因此，轴垂直于底面中的所有直线．三、建构数学1．直线与平面垂直的定义如果一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线垂直于平面，记作．直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面，垂线和平面的交点称为垂足问题：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条和这个平面的位置关系又怎样呢？（答案：垂直）为什么？已知：，，求证：．证明：设直线是平面内任意一条直线，∵，，∴，又∵，∴，所以，．2．点面距离的概念问题：（1）平面中，过一点有多少条直线与已知直线垂直？（有且只有一条）（2）在空间中，过一点有几条直线与已知平面垂直？过一点有几个平面与已知直线垂直？你能证明你的结论吗？（证明略，留作作业）结论：过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，过一点有且只有一个平面与已知直线垂直．点到平面的距离：过平面外一点向平面引垂线，则点和垂足之间的距离叫做点到平面的距离．3．直线与平面垂直的判定定理如果一条直线和平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面．用心爱心专心amnA即：，则．4．直线与平面垂直的性质定理如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行．已知：如图，，求证：．证明：（反证法）假定不平行于，则与相交或异面；（1）若与相交，设，是经过点与直线平行的直线．∵，所以，即经过同一点有两条直线都垂直于平面，不可能．因此，．5．线面距离的概念例1．已知：直线平面，求证：直线上的各点到平面的距离相等．证明：过直线上任意两点分别引平面的垂线，垂足分别为，∵，∴，设经过直线的平面为，，∵∴∴四边形为平行四边形∴，即直线上的各点到平面的距离相等．线面距离：如果一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到平面的距离叫做这条直线和平面的距离．四、回顾小结：1．基本概念：直线和平面垂直、点面距离、线面距离；2．直线和平面垂直的判定定理和性质定理及其在实现“线线垂直”与“线面垂直”之间相互转化时的应用．用心爱心专心b'baOABBAl
