用二分法求方程的近似解教学目的：引导学生探究发现求一元方程近似解的常用方法，鼓励学生能够应用二分法来解决有关问题，在教学过程中注重培养学生探究问题的能力，让学生能够初步理解算法思想。教学过程：一、提出问题能否求解方程式lgx=3-x;x2-2x-1=0,x3+3x-1=0;能否解出这个方程的近似解？（创设问题情景，激发学生探究热情）二、探究解法不解方程，如何求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解（精确到0.1）？（探究离不开问题，问题式教学有赖于教师对问题情景的创设，以及对问题的呈现方式）让学生先自行探求，并进行组织交流。（倡导学生积极主动，勇于探索的学习方式，有助于发挥学生学习的主动性。）（2）师生共同探讨交流，引出借助函数f(x)=x2-2x-1的图象，能够缩小根所在区间，并根据f(x)<0,f(3)>0,可得出根所在区间为(2,3)。（3）引发学生思考，如何进一步有效缩小根所在的区间（4）共同探讨各种方法，引导学生探寻出通过不断对分区间，将有助于问题的解法。（5）用图例演示根所在区间不断被缩小的过程，加深学生对上述方法的理解。2．让学生简述上述求方程近似解的过程，（通过自己的语言表达，有助于学生对概念、方法的理解）3．揭示二分法定义三、自行探究问题：利用计算器，求方程lgx=3-x的近似解（精确到0.1）（本例鼓励学生自行尝试，即能否利用二分法来求解本例，此处教师仅仅是引导学生如何把问题进行有效转化。要让学生体验解题遇阻时的困惑以及解决问题的快乐，感受数学学习的乐趣。）四、归纳总结在求解上述两类不同类型方程近似解的基础上，引导学生归纳二分法求解方程f(x)=0(或g(x)=h(x))近似解的基本步骤：寻找解所在区间图像法函数状态法不断二分解所在的区间根据精确度得出近似解（通过归纳总结，能够完善学生的认知结构）五、知识拓展介绍如何利用excel来帮助研究方程的近似解？（教师现场示范，既体现了信息技术与数学课程的有效整合，也有助于学生认识数学的本质）六、思考题从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查接点的个数为几个？用心爱心专心116号编辑（此例既体现了二分法的应用价值，也有利于发展学生的应用意识）七、课堂小结1．引导学生回顾二分法，明确它是一种求一元方程近似解的通法。揭示算法定义，了解算法特点。鼓励学生尝试对二分法进行编程，通过计算机来求方程的近似解。用心爱心专心116号编辑
