选修2—3概率部分综合讲座（一）（教案）江苏省六合高级中学数学备课组题组（Ⅰ）随机变量及其概率分布例1.若离散型随机变量X的分布表为：试求出常数.解：由离散型随机变量分布的基本性质知：，解之得，即X的分布表为：例2.将3个小球随机地放入4个盒子中，盒子中球的最大个数记为X，求：（1）X的分布列；（2）盒子中球的最大个数不是1的概率。解：随机变量X的可能取值为1，2，3.当X=1时，即4个盒子中恰有3个盒子各放1个球，故P（X=1）；当X=2时，即4个盒子中恰有1个盒子放2个球，另有1个盒子放1个球，故P（X=2）；当X=3时，即4个盒子中恰有1个盒子各放3个球，故P（X=3）；故X的分布表为（2）盒子中球的最大个数不是1的概率为P（X≠1）=1-P（X=1）.例3.一个袋子中有3个新球和7个旧球，逐个从袋中取球，直到取到旧球时停止，记X为取球的次数，设袋中每个球被取到的可能性相同，在下面三种情况下分别求出X的分布：（1）每次取出的球都不放回袋中；（2）每次取出一球后打比赛，赛完后放回袋中；（3）每次取出的球都放回袋中。解：（1）随机变量X的可能取值为1，2，3，4.表示第1次就取到旧球，；表示第1次取到新球，第2次取到旧球，；表示第1、2次取到新球，第3次取到旧球，；表示第1、2、3次取到新球，第4次取到旧球，.故X的分布表为用心爱心专心X01PX01PX123PX1234P（2）随机变量X的可能取值为1，2，3，4.表示第1次就取到旧球，；表示第1次取到新球，第2次取到旧球，；表示第1、2次取到新球，第3次取到旧球，；表示第1、2、3次取到新球，第4次取到旧球，.故X的分布表为（3）随机变量X的可能取值为1，2，3，……，有无穷多个取值。表示前次取到新球，第次取到旧球，；故X的分布表为※知识与方法小结（Ⅰ）（1）随机变量分布列的基本性质：若随机变量X的取值为，取这些值的概率为，则①；②.（2）求分布列的解题关键：一是弄清随机变量X的可能取值；二是准确地计算出相应的概率.※课堂练习（Ⅰ）1.设随机变量X的分布列为为常数，则【答案】，2.甲袋中有6个白球，4个黑球；乙袋中有3个白球，5个黑球。从两袋中各随机取出1个球，求取出的球中白球个数X的分布。解：X的可能取值为0，1，2.，，，故X的分布表为用心爱心专心X1234PX12……P……3.将一颗骰子掷2次，分别求下列变量的概率分布：（1）两次掷出的最小点数；（2）两次掷出的点数之和.解：（1）包含两种情况：两次均为点，或一次为点,另一次为大于点.故，即分布表为X1123456P（2）的取值范围是2，3，…，12.的概率分布表为X223456789101112P4.从6双尺码不同的鞋子中任取4只，其中恰有2X只鞋子可配成X双，求X的概率分布。解：X的可能取值为0，1，2.，，，故X的概率分布是题组（Ⅱ）超几何分布例1.一个班有28名男同学和22名女同学，从中任选40名同学参加一项集体活动，求这40名同学中男同学人数X的分布列。解：X的可能取值为18，19，…，28，X的分布列为，说明：若规定当时，，则分布列可写成，例2.一批产品共有1000件，产品检验规则是：从1000件产品中随机抽取10件进行检验，若取到的产品中不合格数不超过1件，则认为这批产品是合格的。若这批产品中有100件不合格品，问这批产品通过检验被认为是合格的概率是多少？解：设取到的10件产品中有X件不合格品，则X的分布列为，.用心爱心专心X123PX012P答：这批产品通过检验被认为是合格的概率是0.7363.例3.一副扑克（无王，52张）随机分发给甲乙丙丁4人，每人13张。记X为甲所拿牌中黑桃的张数，不计算X分布列中的具体概率值，求甲最可能拿到几张黑桃。解：X的分布列为，.设，则，令得，注意到得，故当且时，单调递增；令得，注意到得，故当且时，单调递减。所以，最大，即甲最可能拿3张黑桃。※知识与方法小结（Ⅱ）一般地，若一个随机变量X的分布列为，其中，，则称X服从超几何分布，记为～，并将记为.※课堂练习（Ⅱ）1.某校高一有250名学生，高二有200名学生,学校随机地选出高一、高二的300名学生参加某项活动，记X为所选学生中高一的学生人数，写出X的分布列。解：X的分布列为，.2.某医院内科有5名主任医师和15名主治医师，现从中随机地挑选4人组织一个医疗小组，设X是4人中主任医师的...
