§9.4直线与平面垂直的判定和性质第一课时直线和平面垂直的判定知识点脉络直线和平面垂直的定义——直线和平面垂直的判定——直线和平面垂直的性质知识点解析重点1直线和平面垂直的定义如果一条直线l和一个平面内的任意一条直线都垂直，则l【讲解与评析】1.直线与平面平行的画法:(与横边垂直)(与纵边垂直)2.定义中的“任意一条”与“所有直线”等同,但与“无数条直线不同”;3.直线与平面垂直是直线和平面相交的特殊形式;4.由定义知:线面垂直,则线线垂直;5.过一点和已知平面垂直的直线只有一条;过一点和已知直线垂直的平面只有一个.知识点强化训练1：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面(baba,//)重点2直线和平面垂直的判定定理如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直,那么这条直线就垂直于这个平面.——线线垂直,则线面垂直1.符号语言:lnlmlBnmnm,,,,2.证明过程见书25P用心爱心专心知识点题型分类解析题型一.概念的理解与运用1.有下列四个命题:①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,那么这条直线和这个平面垂直;②如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线,那么这条直线和这个平面垂直;③如果一条直线不垂直于一个平面,那么这条直线就不垂直于这个平面内的任何直线;④如果一条直线垂直于一个平面,那么这条直线有可能不垂直于这个平面内的某条直线.其中,错误命题的序号是2.下列条件,能使直线平面m的是()bD.m//b,;bA,bC.m;b//b,B.m;c,bc,mb,A.m3.若两直线21ll与异面,则过1l且与2l垂直的平面()A.有且仅有一个;B.若存在,则唯一;C.可能有无数个;D.不存在4.(2005福建卷)已知直线m、n与平面、，给出下列三个命题：①若m∥，n∥，则m∥n；②若m∥，n⊥，则n⊥m；③若m⊥，m∥，则⊥．其中真命题的个数是()A.0B.1C.2D.35.(2005湖南卷)已知平面,和直线m,给出条件：①//m；②m；③m；④；⑤//.（i）当满足条件③⑤时，有//m；（ii）当满足条件②⑤时，有m.（填所选条件的序号）6.如图BC是Rt△ABC的斜边,AP⊥平面ABC,连结PB,PC,作PD⊥BC于D,连结AD,则图中共有直角三角形个用心爱心专心7.如图AB是圆O的直径,C是异于A,B的圆周上的任意一点,PA垂直于圆O所在的平面,则BC与PC.【变式】在原题的基础上,加上条件:过A点作AE⊥PC于E,AF⊥PB于F.(1)求证:AE⊥平面PBC;(2)求证:EF⊥PB;(3)这个图形中有多少个线面垂直关系?(4个线面垂直关系:PA⊥平面ABC,PB⊥平面AEF,AE⊥平面PBCBC⊥平面PAC)题型二.直线与平面垂直的证明【解题思路】①.利用线面垂直的定义:一直线垂直于平面内的任意一直线,这直线垂直于该平面.②.用线面垂直的判定定理:一直线垂直于平面内的两相交直线,这直线与平面垂直.③.证明线线(或线面)垂直,有时需多次运用线面垂直的定义和线面垂直的判定定理,实现线线垂直与线面垂直的相互转化.④.利用空间向量知识证明:证明直线所对应的向量与平面的法向量平行.1.设ABCD是空间四边形,AB=AD,CB=CD,求证:BD⊥AC2.如图:已知P是△ABC所在平面外一点,PA,PB,PC两两互相垂直,H是△ABC的垂心,求证:PH⊥平面ABC【变式】如图:已知P是△ABC所在平面外一点,PA,PB,PC两两互相垂直,H为垂足(1)求证:H是△ABC的垂心;(2)求证:△ABC也是锐角三角形(3)当PA=PB=b,PA=a时,求P到平面ABC的距离.用心爱心专心3.如图:△ABC中,∠B=90,P是△ABC外一点,且PA=PB,PB⊥BC,若M是PC的中点,试确定AB上点N的位置,使得MN⊥AB4.如图,在正方体''''DCBAABCD中,P为D'D中点,O为面ABCD的中心,求证:'BO⊥平面PAC5.Rt△ABC所在平面外一点S,且SA=SB=SC,点D为斜边AC的中点.求证:SD⊥平面ABC;若AB=BC,求证:BD⊥平面SAC用心爱心专心
