高中数学指数函数教案 北师大版 必修1VIP专享VIP免费

指数函数教学目标（1）理解指数函数的含义，能借助计算机画出指数函数的图象；（2）探索并理解指数函数的性质；（3）能利用指数函数的单调性，比较两个指数式值的大小．教学重点指数函数的含义及其性质．教学难点指数函数的性质及其在比较两个指数式值的大小方面的应用．教学过程一、问题情境1．情境：由课本第49页“古莲子开花”问题引出指数函数xya(01)a．2．问题：函数xya与函数2xy有哪些相同的特征呢？二、建构数学1．指数函数的概念：一般地，函数xya(0,1)aa叫做指数函数，它的定义域是R．2．观察并比较指数函数110,2,()2xxxyyy的图象，归纳指数函数性质．3．指数函数的性质：指数函数xya在底数1a及01a这两种情况下的图象和性质：1a01a图象性（1）定义域：R用心爱心专心116号编辑质（2）值域：(0,)（3）过点(0,1)，即0x时1y（4）在R上是增函数（4）在R上是减函数说明：（1）由12,()22xxxyy图象的关系得出结论：函数xya与xya(0,1)aa的图象关于y轴对称（也即()yfx与()yfx的图象关于y轴对称）；（2）x轴为指数函数xya的“渐近线”：随着x的增大，图象越来越趋向于x轴（01a时）；随着x的减小，图象越来越趋向于x轴（1a时）．三、数学运用1．例题：例1．求下列函数的定义域：（1）23xy；（2）11()2xy．例2．比较大小：（1）2.53.21.5,1.5；（2）1.21.50.5,0.5；（3）0.31.21.5,0.8；（4）21333211(),2,()22；（5）2.60.21.60.4,2,2.5．例3．（1）已知0.533x，求实数x的取值范围；（2）已知0.225x，求实数x的取值范围；（3）设32232(0.5)xx求实数x的取值范围．2．练习：课本第52页练习第1、2、4、5题．四、回顾小结：1．理解指数函数的含义，能画出指数函数的图象，借助图象理解指数函数的性质；2．能利用指数函数的单调性，比较两个指数式值的大小；3．与指数函数有关的复合函数的定义域问题．五、课外作业：课本第54页习题2.2(2)第1、2题、第55页第7、9题．补充（选做）：1．已知()fx是定义在R上的奇函数，且当0x时，1()()2xfx．（1）求函数()fx的解析式；（2）画出函数()fx的图象；（3）写出函数()fx的单调区间．2．设0a且1a，函数2()xfxa，43()xgxa，若()()fxgx，求x的取值范围．用心爱心专心116号编辑