高中数学抽样方法旧人教高中选修本（理）VIP免费

抽样方法思维过程统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们的决策提供依据，如何获取数据较为科学，更具有代表性，更能真实地反映被调查对象的实际情况呢？这就需要用更科学的方法去获取一个样本，使样本具有代表性、合理性、公平性.通过人们的长期实践总结出常用的抽样方法：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样.1.三种抽样方法的比较.类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取的可能性相同从总体中逐个抽取总体中的个数较少系统抽样将总体均分成几部分，按事先确定的规则分别在各部分中抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个数较多分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成2.简单随机抽样主要有两种方法：抽签法和随机数表法.3.系统抽样的步骤：（1）采用随机的方式将总体中的个体编号.为简便起见，有时可直接采用个体所带有的号码，如考生的准考证号、街道上各户的门牌号，等等.（2）整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔k.当（N为总体中的个体的个数，n为样本容量）是整数时，k=；当不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数N′能被n整除，这时k=.在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号l.按照事先确定的规则抽取样本（通常是将l加上间隔k，得到第2个编号l+k，第3个编号l+2k，这样继续下去，直到获取整个样本）.4.分层抽样：类型抽样，也叫分层抽样，就是将总体单位按其属性特征分成若干类型或层，然后在类型或层中随机抽取样本单位.特点是：由于通过划类分层，增大了各类型中单位间的共同性，容易抽出具有代表性的调查样本.该方法适用于总体情况复杂，各单位之间差异较大，单位较多的情况.5.分层抽样的抽取步骤：（1）总体与样本容量确定抽取的比例；（2）由分层情况确定各层抽取的样本数；（3）各层的抽取数之和应等于样本容量；（4）对于不能取整的数，求其近似值.合作讨论用心爱心专心【问题1】为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩，应采用什么样的抽样方法恰当？我的思路：（1）随机将这1003个个体进行编号1，2，3，…，1003.（2）利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体（可用随机数表法），剩下的个体数1000通通被50整除，然后按系统抽样的方法进行.【问题2】为什么一个单位老职工多，其投医疗保险的积极性就高，而老年职工少的单位，其投医疗保险的积极性低？一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，35到49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本.由于职工年龄与这项指标有关，试问：应用什么方法抽取？能在500人中任意抽取100个吗？能将100个份额均分到这三部分中吗？试举例说明采用简单随机抽样和分层抽样，总体中每个个体被抽到的可能性是一样的.我的思路：显然职工身体状况与职工的年龄有着很大的关系，因此应采用分层抽样.（1）确定样本容量与总体的个体数之比为100∶500=1∶5.（2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次为，，，即25，56，19.（3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄段分别抽取25、56、19人，然后合在一起，就是所抽取的样本.在本题中，由上面的计算可知，采用分层抽样时各层中每个个体被抽到的可能性是，若采用简单随机抽样时每个个体被抽到的可能性也是.新题解答【例1】在某年的高考中，A省有20万名考生，为了估计他们的数学平均成绩，从中逐个抽取2000名学生的数学成绩作为样本进行统计分析，请回答以下问题：（1）本题中，总体、个体、样本、样本容量各指什么？（2）本题中采用的抽样方法是什么？（3）假定考生甲参加了这次高考，那么他被选中的可能性有多大？解析：（1）总体是指在该年的高考中，A省20万名考生的数学成绩，个体是指在该年的高考中，A省20万名考生中每一名考生的数学成绩，样本是指被抽取的2000人的数学成绩，样本容量是2000.（2）采用的抽样方法是简单随机抽样.（3）甲被选中的可能性为=.点评：总体、个体、样本、样本容量是统计中的基本概念，对...