高中数学对数(一)教案新人教版必修1VIP免费

对数（1）——对数概念及对数式与指数式的互化二．教学目标：1.理解对数的概念；2.能够进行对数式与指数式的互化；3．会根据对数的概念求一些特殊的对数式的值。三．教学重、难点：理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化，并求一些特殊的对数式的值；对数式与指数式的互化。四．教学过程：（一）引入：从指数问题的实例导入，见教科书P80例题：假设1995年我国的国民生产总值为a亿元，如每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是1995年的2倍？设：经过x年国民生产总值是1995年的2倍，则有(18%)2xaa，1.082x，这是已知底数和幂的值，求指数的问题。即指数式Nab中，已知a和N求b的问题（这里10aa且）。介绍对数和指数发展简史，教科书P85。（二）新课讲解：1．对数定义：1、一般地，如果(0,1)aaa的b次幂等于N，即，那么就称b是以a为底N的，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数。2、logbaaNNb式子名称abN指数式baN对数式logaNb3、对数的性质：（1）没有对数（2）log1a，logaa，logbaa，logaNa(0,1,0)aaN说明：1．在指数式中幂N>0，∴在对数式中，真数N>0．（负数与零没有对数）2．对任意0a且1a,都有01a∴log10a，同样：log1aa．3．如果把baN中的b写成logaN，则有logaNaN（对数恒等式）．2．对数式与指数式的互换例如：24164log16221010010log1002124241log222100.0110log0.012例1．（P81）将下列指数式写成对数式：（1）4525；（2）61264；（3）327a；（4）15.373m．解：（1）5log6254；（2）21log664；（3）3log27a；（4）13log5.37m．3．介绍两种特殊的对数：①常用对数：以10作底10logN写成lgN②自然对数：以e作底为无理数，e=2.71828……，logeN写成lne．例2．将下列对数式写成指数式：（1）12log164；（2）2log1287；（3）lg0.012；（4）ln102.303．解：（1）41162；（2）72128；（3）2100.01；（4）2.30310e．例3．求下列各式的值：（1）2log64（2）9log27（3）31log9（4）lg0.001（5）2log32（6）33log23（7）21log(322)（8）21log4．（2）求x的值：①33log4x；②已知732log[log(log)]0x，求12x的值（3）已知log2,log5aamn，求32mna解：①3441327x；②22232121200,2xxxxxxx（3）求底数：①3log35x，②7log28x．解：①3535353(3)x∴533x；②77888722x,∴2x．六．小结：1．定义2．互换3．求值七．作业：1．计算：（1）43log81；（2）32log32．2．求x的值：（1）35log2x；（2）0logloglog432x．3．求底数：2log43x；1log34x．