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高中数学复数代数形式的加减运算及其几何意义人教版选修1-2VIP免费

高中数学复数代数形式的加减运算及其几何意义人教版选修1-2_第1页
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复数代数形式的加减运算及其几何意义典型例题:1.若复数z满足||z1,则||zi34的最小值为(D)A.1B.2C.3D.42.已知正方形ABCD的三个顶点坐标分别是A(1,2),B(-2,1),C(-1,-2),则D点的坐标_____________________.解:设点对应的复数为,,DzxyixyR(),ABCDCDBA为正方形,而BA表示的复数为()()1223iii,即CD表示的复数为3i又OD=OC+CD,OD表示的复数为()()1232iii即点表示的复数为Di2,点的坐标为,D()213.解:设,zabiabR(),zabizz1111()||||,且ababababababa222222222222111111120()(),解方程组,得ab12342|||()||()|()()zabiabiab1111121343222练习:一.选择题:1.设,则在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设复数=()A.B.C.D.3.两个复数z1=a1+b1i,z2=a2+b2i,(a1,b1,a2,b2都是实数且z1≠0,z2≠0),对应的向量在同一直线上的充要条件是()A.B.C.D.二.填空题:用心爱心专心4.向量对应的复数是5-4i,向量对应的复数是-5+4i,则对应的复数是______________。5.如果复数满足,则的最大值是三.解答题:6.已知为复数,若关于的方程有解,求实数的取值范围.7.已知关于x的方程xzxi2430有实根,求||z的最小值。3.2.2复数代数形式的乘除运算典型例题:1.“zz12与互为共轭复数”是“zzR12”的(A)条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要2.计算:()()111155iiii_________解:原式3.解法一:设(,,且),则zxyixyRy0zzxyixyi212122()()()()xyixyxyi21222[()()][()()]()()xxyxyxyyxyxixyxyR21212212222222222,()()xyyxyx221220yxyxx0122022,()(),即()()xyy25022它表示的轨迹是以(,)为圆心,以为半径的圆205。用心爱心专心(去掉四点,,,,,,,)()()()()2502500101解法二:zzRzzzz212121222,),zzzz212122,()()()()zzzz212122()[()]zzzzzz210,zzz为虚数,0,zzzz210(),即()()zz225或()()zz225,即||z252,||z25,它表示以(,)为圆心,以为半径的圆205。又注意到为虚数(其虚部不为),以及zz0102上述的圆中应去掉四点,,,,,,,()()()()2502500101练习:一.选择题:1.计算()21100ii的结果为()A.iB.iC.1D.12.若zzzz3,则z对应的点的轨迹是()A.圆B.两点C.线段D.直线3.复数||z1,且z1,则zz11是()A.实数B.纯虚数C.非纯虚数D.复数二.填空题:4.iiiii123100101_________________.5.在复数集内分解因式:xxyy2245____________三.解答题:6.求及的平方根。486i7.答案用心爱心专心1.D2.C3.D4.05.6.当;当,;当,可得.7.解:设x0是方程的实根,则xzxizxixxxxizxxxxx020020000002020202430434343258225832||()()().当且仅当xx020225,即x05时,|z|取最小值323.2.2复数代数形式的乘除运算1.D2.A3.B4.i5.6.422的平方根为或ii;7.zz2200,||,||||||||zzzzzz122122,即||||zzzz121211zz1210100对应的点在以,,,为端点的线段的垂直平分线上,不包括原点()()即与对应的点在虚轴上zz12zzzz121220为纯虚数,从而()用心爱心专心

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