高中数学复数代数形式的加减运算及其几何意义人教版选修1-2VIP专享VIP免费

复数代数形式的加减运算及其几何意义典型例题:1．若复数z满足||z1，则||zi34的最小值为（D）A.1B.2C.3D.42．已知正方形ABCD的三个顶点坐标分别是A（1，2），B（－2，1），C（－1，－2），则D点的坐标_____________________.解：设点对应的复数为，，DzxyixyR(),ABCDCDBA为正方形，而BA表示的复数为()()1223iii,即CD表示的复数为3i又OD＝OC＋CD,OD表示的复数为()()1232iii即点表示的复数为Di2，点的坐标为，D()213．解：设，zabiabR()，zabizz1111()||||，且ababababababa222222222222111111120()()，解方程组，得ab12342|||()||()|()()zabiabiab1111121343222练习:一．选择题：1.设，则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设复数=（）A．B．C．D．3.两个复数z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，（a1，b1，a2，b2都是实数且z1≠0，z2≠0），对应的向量在同一直线上的充要条件是（）A．B．C．D．二．填空题：用心爱心专心4.向量对应的复数是5-4i，向量对应的复数是-5+4i，则对应的复数是______________。5.如果复数满足,则的最大值是三．解答题：6.已知为复数，若关于的方程有解，求实数的取值范围.7.已知关于x的方程xzxi2430有实根，求||z的最小值。3.2.2复数代数形式的乘除运算典型例题:1.“zz12与互为共轭复数”是“zzR12”的（A）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要2.计算：()()111155iiii_________解:原式3.解法一：设（，，且），则zxyixyRy0zzxyixyi212122()()()()xyixyxyi21222[()()][()()]()()xxyxyxyyxyxixyxyR21212212222222222，()()xyyxyx221220yxyxx0122022，()()，即（）()xyy25022它表示的轨迹是以（，）为圆心，以为半径的圆205。用心爱心专心（去掉四点，，，，，，，）()()()()2502500101解法二：zzRzzzz212121222，)，zzzz212122，()()()()zzzz212122()[()]zzzzzz210，zzz为虚数，0，zzzz210()，即()()zz225或()()zz225，即||z252，||z25，它表示以（，）为圆心，以为半径的圆205。又注意到为虚数（其虚部不为），以及zz0102上述的圆中应去掉四点，，，，，，，()()()()2502500101练习:一．选择题：1.计算()21100ii的结果为（）A.iB.iC.1D.12.若zzzz3，则z对应的点的轨迹是（）A.圆B.两点C.线段D.直线3.复数||z1，且z1，则zz11是（）A.实数B.纯虚数C.非纯虚数D.复数二．填空题：4.iiiii123100101_________________.5.在复数集内分解因式：xxyy2245____________三．解答题：6.求及的平方根。486i7.答案用心爱心专心1.D2.C3.D4.05.6.当；当，；当，可得.7.解：设x0是方程的实根，则xzxizxixxxxizxxxxx020020000002020202430434343258225832||()()().当且仅当xx020225，即x05时，|z|取最小值323.2.2复数代数形式的乘除运算1.D2.A3.B4.i5.6.422的平方根为或ii；7．zz2200，||，||||||||zzzzzz122122，即||||zzzz121211zz1210100对应的点在以，，，为端点的线段的垂直平分线上，不包括原点()()即与对应的点在虚轴上zz12zzzz121220为纯虚数，从而()用心爱心专心