高中数学坐标系与参数方程教案人教版选修4VIP专享VIP免费

高中数学坐标系与参数方程选修4主干知识一、坐标系1．平面直角坐标系的建立：在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系。2．空间直角坐标系的建立：在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。3．极坐标系的建立：在平面上取一个定点O，自点O引一条射线OX，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系。（其中O称为极点，射线OX称为极轴。）①设M是平面上的任一点，表示OM的长度，表示以射线OX为始边，射线OM为终边所成的角。那么有序数对称为点M的极坐标。其中称为极径，称为极角。约定：极点的极坐标是=0，可以取任意角。4．直角坐标与极坐标的互化以直角坐标系的O为极点，x轴正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的单位长度平面内的任一点P的直角坐标极坐标分别为（x，y）和，则二、曲线的极坐标方程1．直线的极坐标方程：若直线过点，且极轴到此直线的角为，则它的方程为：几个特殊位置的直线的极坐标方程（1）直线过极点（2）直线过点且垂直于极轴（3）直线过且平行于极轴图：方程：2．圆的极坐标方程：若圆心为，半径为r的圆方程为：几个特殊位置的圆的极坐标方程（1）当圆心位于极点（2）当圆心位于（3）当圆心位于图：方程：用心爱心专心3．直线、圆的直角坐标方程与极坐标方程的互化利用：三、参数方程1．参数方程的意义在平面直角坐标系中，若曲线C上的点满足，该方程叫曲线C的参数方程，变量t是参变数，简称参数2．参数方程与普通方程的互化（1）参数方程化为普通方程常见参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：⑴（为参数）；⑵（3）（4）（t为参数）（5）（为参数）☆参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程，不要忘了参数的范围！（2）普通方程化为参数方程常见化普通方程为参数方程，1、圆的参数方程。2、经过点P。3、椭圆的参数方程。4、抛物线普通方程化为参数方程需要引入参数，选择的参数不同，所得的参数方程也不一样。二、考点阐述考点1、极坐标与直角坐标互化例题1、在极坐标中，求两点之间的距离以及过它们的直线的极坐标方程。用心爱心专心练习1.1、已知曲线的极坐标方程分别为，，则曲线与交点的极坐标为．【解析】我们通过联立解方程组解得,即两曲线的交点为。1．2.（宁夏09）已知圆C：，则圆心C的极坐标为_______答案：（）练习1.2（2009丹东）（1）已知点c极坐标为，求出以C为圆心，半径r=2的圆的极坐标方程（写出解题过程）；（2）P是以原点为圆心，r=2的圆上的任意一点，，M是PQ中点，当点P在圆上运动时，求点M的轨迹的参数方程。（2）依题意考点2、极坐标与直角坐标方程互化例题2、福建省龙岩市2009年已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，用心爱心专心建立平面直角坐标系，直线的参数方程是参数），点是曲线上的动点，点是直线上的动点，求||的最小值．解：曲线的极坐标方程可化为,其直角坐标方程为，即.……………（3分）直线的方程为.所以，圆心到直线的距离……………………（6分）所以，的最小值为.…………………………（10分）练习2.1、（沈阳二中2009）设过原点O的直线与圆C：22(1)1xy的一个交点为P，点M为线段OP的中点。(1)求圆C的极坐标方程；(2)求点M轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线．解：圆22(1)1xy的极坐标方程为2cos……4分设点P的极坐标为11(,)，点M的极坐标为(,)， 点M为线段OP的中点，∴12，1……7分将12，1代入圆的极坐标方程，得cos∴点M轨迹的极坐标方程为cos，它表示圆心在点1(,0)2，半径为12的圆．……10分练习2.2考点3、参数方程与直角坐标方程互化例题3：（2009学年海南省）已知曲线1C的参数方程为sin10cos102yx（为参数），曲线2C的极坐标方程为sin6cos2．（1）将曲线1C的参数方程化为普通方程，将曲线2C的极坐标方程化为...