高中数学向量的数量积(3)VIP免费

向量的数量积（3）一、课题：向量的数量积二、教学目标：要求学生掌握平面向量数量积的运算律，明确向量垂直的充要条件。三、教学重、难点：向量数量积的运算律和运算律的理解；四、教学过程：（一）复习：1．平面向量数量积（内积）的定义及其几何意义、性质；2．判断下列各题正确与否：①若0a，则对任一向量b，有0ab；(√)②若0a，则对任一非零向量b，有0ab；(×)③若0a，0ab，则0b；(×)④若0ab，则,ab至少有一个为零向量；(×)⑤若abac，则bc当且仅当0a时成立；(×)⑥对任意向量a，有22||aa．(√)（二）新课讲解：1．交换律：abba证：设,ab夹角为，则||||cosabab，||||cosbaba∴abba．2．()()()ababab证：若0，()||||cosabab，()||||cosabab，()||||cosabab，若0，()||||cos()||||(cos)||||cosabababab，()||||cosabab，()||||cos()||||(cos)||||cosabababab．用心爱心专心116号编辑3．()abcacbc．在平面内取一点O，作OAa�,ABb�，OCc�，∵ab（即OB）在c方向上的投影等于,ab在c方向上的投影和，即：12||cos||cos||cosabab∴12||||cos||||cos||||coscabcacb，∴()cabcacb即：()abcacbc．例题分析：例1已知,ab都是非零向量，且3ab与75ab垂直，4ab与72ab垂直，求a与b的夹角。解：由题意可得：(3)(75)0abab22716150aabb①(4)(72)0abab2273080aabb②两式相减得：22abb，代入①或②得：22ab，设,ab的夹角为，则221cos||||2||2abbabb∴60，即a与b的夹角为60．例2求证：平行四边形两条对角线平方和等于四条边的平方和。证明：如图：ABCD，DCAB，BCAD，ACABAD�，∴2222||||2ACABADABADABAD�，而BDABAD�，∴2222||||2BDABADABADABAD�，所以，2||AC�+2||BD�=2222ABAD�=2222||||||||ADDCBCAB．例3,ab为非零向量，当atb()tR的模取最小值时，用心爱心专心116号编辑12abABOA1B1CcABDC①求t的值；②求证：b与atb垂直。解：①2222||||||2atbatbtab，∴当2222||ababtbb时,||atb最小；②∵22()0abbatbabbb，∴b与atb垂直。例4如图，,,ADBECF是ABC的三条高，求证：,,ADBECF相交于一点。证：设,BECF交于一点H，,,ABaACbAHh�,则,,BHhaCHhbBCba�∵,BHACCHAB�∴()0()0habhba得()()habhba，即()0hba，∴AHBC�，又∵点D在AH的延长线上，∴,,ADBECF相交于一点。五、小结：数量积的运算律和垂直充要条件的应用。六、作业：课本119P习题5.6第2，4题。补充：1．向量,ab的模分别为2,1，,ab的夹角为30，求3ab的模；2．设,ab是两个不相等的非零向量，且||||||abab，求a与ab的夹角。3．设28,816abijabij，,ij是相互垂直的单位向量，求ab．用心爱心专心116号编辑ABCDEFH