向量数量积的物理背景与定义（一）教学目标1、知识与技能（1）了解数量积的物理背景---“力做功”，让学生通过熟悉的物理背景感知数学问题，便于学生接受和理解。（2）理解两个向量夹角的概念，会求两个向量的夹角。（3）理解向量在轴上正射影的概念，会求向量在轴上的正射影。（4）理解数量积的定义及其性质，并能用定义及性质解决简单问题。（5）应用向量的数量积处理有关长度、角度及垂直问题。2、过程与与方法（1）通过引进“力做功”这一物理背景，加强课程整合的能力。（2）借助物理背景，感知数学问题，探究知识的来龙去脉。（3）通过学习数量积定义及性质，提高应用知识解决问题的能力。3、情感、态度与价值观（1）通过学生的主动参与，师生，生生的合作交流，提高学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，培养探究精神。（2）树立学科之间相互联系，相互促进的辩证唯物主义观点。（3）掌握数形结合以及转化的数学思想，培养学生探索的能力和创新的精神（二）教学重点、难点本节的重点是向量的数量积的定义及性质，难点是对向量数量积的定义及性质的理解和应用。（三）教学方法通过创设情景,激发学习举；由问题入手，引出向量夹角及向量在轴上正射影两个预备知识；教师讲解数量积的概念；师生，生生交流探索发现数量积的几何意义及性质；通过８个判断题进行概念的深化；通过３个例题发展认知，巩固提高；通过反馈练习查缺补漏；最后总结反思，求异探新。（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图提出问题[问题1]前面已经学过：向量加法、减法、实数与向量的乘法，它们的共同特点是什么？与实数的运算有没有区别？教师提出复习问题，学生思考，请一至两个同学回答，教师做简单讲评。向量的加、减、数乘的共性是结果仍然都是向量，然而数量积不是。教学环节教学内容师生活动设计意图用心爱心专心116号编辑提出问题[问题2]如图一个力作用于一个物体，使该物体位移，（1）如何计算这个力所做的功？（2）如何从数学的角度来理解这个公式呢?①的意义是什么？②的意义是什么？③的意义是什么？教师创设问题情景，学生积极思考，可以相互讨论。通过力做功这个物理背景，使学生带着问题进入下一步的学习，从而激发学生的学习兴趣。下面将围绕①②③三个问题展开教学。概念形成1、两个向量的夹角。已知非零向量ａ与ｂ，作＝ａ，＝ｂ，则∠ＡＯＢ＝θ（０≤θ≤π）叫ａ与ｂ的夹角。记作：（1）注意在两向量的夹角定义，两向量必须是同起点的.范围0≤≤180。（2）当θ＝０时，ａ与ｂ同向。（3）当θ＝π时，ａ与ｂ反向。（4）当θ＝时，ａ与ｂ垂直，记ａ⊥ｂ。教师先讲解两个向量夹角的概念。师生共同探讨加深对概念的理解。（1）非零向量。（2）向量同起点。（3）范围。（4）特殊情况。为了解决的意义是什么的问题？教师给出概念，师生共同探讨，加深概念的理解，最后由教师强调易出错的问题。教学环节教学内容师生活动设计意图用心爱心专心116号编辑sF概念形成2、向量在轴上的正射影①概念：已知向量和轴，作，边点分别作轴的垂线，垂足分别为，则向量叫做在轴上的正射影。②正射影的数量：③Ⅰ：时，；Ⅱ：时，；Ⅲ：时，；Ⅳ：，；Ⅴ：时，；为了解决的意义是什么?教师给出向量在轴上的概念。在正射影的概念的基础上给出正射影的数量的概念。在两个概念的基础上，学生自主探索发现夹角和正射影数量的关系。教师可来回巡视，进行指导。由于概念比较抽象,所以采取教师讲解,师生交流的方式.区别正射影与正射影的数量两个概念。学生在已有知识的基础上,自主探索发现,发展认知,提高自主学习的能力.教学环节教学内容师生活动设计意图用心爱心专心116号编辑O1OA1A概念形成3、数量积的定义①概念：已知两个非零向量ａ与ｂ，它们的夹角是θ，则数量|a||b|cos叫ａ与ｂ的数量积，记作ab，即有ab=|a||b|cos，（０≤θ≤π）.并规定0与任何向量的数量积为0。探究：两个向量的数量积与向量同实数积有什么区别？两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cos的符号所决定。探究：两个向量的数量积与实数积有什么区别?①在实数中，若a0，且ab=0，则b=0；但是在数量...
