高中数学向量数量积的物理背景与定义VIP免费

向量数量积的物理背景与定义教学目标：掌握平面向量的数量积的定义及其物理意义教学重点：平面向量的数量积的定义教学过程一、复习引入：1．向量共线定理2．平面向量基本定理：3．平面向量的坐标表示4．平面向量的坐标运算二、讲解新课：1、力做的功：W=|F||s|cos，是F与s的夹角2、两个非零向量夹角的概念已知非零向量ａ与ｂ，作＝ａ，＝ｂ，则∠ＡＯＢ＝θ（０≤θ≤π）叫ａ与ｂ的夹角奎屯王新敞新疆说明：（1）当θ＝０时，ａ与ｂ同向；（2）当θ＝π时，ａ与ｂ反向；（3）当θ＝时，ａ与ｂ垂直，记ａ⊥ｂ；（4）注意在两向量的夹角定义，两向量必须是同起点的奎屯王新敞新疆范围0≤≤1803、向量在轴上的正射影：作图定义：|b|cos叫做向量b在a所在轴上的正射影奎屯王新敞新疆正射影也是一个数量，不是向量；当为锐角时正射影为正值；当为钝角时正射影为负值；当为直角时正射影为0；当=0时正射影为|b|；当=180时正射影为|b|奎屯王新敞新疆4、平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量ａ与ｂ，它们的夹角是θ，则数量|a||b|cos叫ａ与ｂ的数量积，记作ab，即有ab=|a||b|cos，（０≤θ≤π）奎屯王新敞新疆并规定0与任何向量的数量积为0奎屯王新敞新疆注意：两个向量的数量积与向量同实数积有很大区别（1）两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cos的符号所决定奎屯王新敞新疆（2）两个向量的数量积称为内积，写成ab；今后要学到两个向量的外积a×b，而ab是两个向量的数量的积，书写时要严格区分奎屯王新敞新疆符号“·”在向量运算中既不能省略，也不能用“×”代替奎屯王新敞新疆用心爱心专心116号编辑C（3）在实数中，若a0，且ab=0，则b=0；但是在数量积中，若a0，且ab=0，不能推出b=0奎屯王新敞新疆因为其中cos有可能为0奎屯王新敞新疆（4）已知实数a、b、c(b0)，则ab=bca=c奎屯王新敞新疆但是ab=bca=c如右图：ab=|a||b|cos=|b||OA|，bc=|b||c|cos=|b||OA|ab=bc但ac(5)在实数中，有(ab)c=a(bc)，但是(ab)ca(bc)显然，这是因为左端是与c共线的向量，而右端是与a共线的向量，而一般a与c不共线奎屯王新敞新疆5、两个向量的数量积的性质：设a、b为两个非零向量，e是与b同向的单位向量奎屯王新敞新疆1ea=ae=|a|cos2abab=03aa=|a|2或4cos=5|ab|≤|a||b|6、例子例1判断正误，并简要说明理由奎屯王新敞新疆①ａ·0＝0；②0·ａ＝０；③0－＝；④｜ａ·ｂ｜＝｜ａ｜｜ｂ｜；⑤若ａ≠0，则对任一非零ｂ有ａ·ｂ≠０；⑥ａ·ｂ＝０，则ａ与ｂ中至少有一个为0；⑦对任意向量ａｂ，с都有（ａ·ｂ）с＝ａ（ｂ·с）；⑧ａ与ｂ是两个单位向量，则ａ２＝ｂ２奎屯王新敞新疆例2已知｜ａ｜＝３，｜ｂ｜＝６，当①ａ∥ｂ，②ａ⊥ｂ，③ａ与ｂ的夹角是60°时，分别求ａ·ｂ奎屯王新敞新疆小结：平面向量的数量积的定义及其物理意义课堂练习：第116页练习A、B课后作业：第123页A1、2、3用心爱心专心116号编辑