函数的极限【考点透视】一、考纲指要1．极限的概念及其渗透的极限的思想，在数学中占有重要的地位，它是人们研究许多问题的工具．深入地理解函数极限的概念．2．函数极限的四则运算法则，能正确熟练地求某些函数的极限．3．了解函数在一点处的连续性的定义，从几何直观上理解闭区间上的连续函数有最大值和最小值的性质．4．掌握两个重要的极限，并能利用它解决有关问题．二、命题落点1．此部分为新增内容，本章内容在高考中以填空题和解答题为主。应着重在概念的理解，通过考查函数在自变量的某一变化过程中，函数值的变化趋势，说出函数的极限，如例1．2．利用极限的运算法则求函数的极限进行简单的运算，如例3、例5．3．利用两个重要极限求函数的极限：⑴；⑵或．如例2．4．函数的连续性是新教材新增加的内容之一.它把高中的极限知识与大学知识紧密联在一起.在高考中，必将这一块内容溶入到函数内容中去，因而一定成为高考的又一个热点.如例4．【典例精析】例1：（1996·上海理）=.解析：本题考查函数极限的定义．原式=.答案：－例2：（2000·上海）计算=_____.解析：运用重要极限或．.答案：e－2例３：已知函数，试求：（1）的定义域，并画出图像；（2）求，并指出是否存在。用心爱心专心解析：运用分类讨论思想．（1）当时，．当时，．当时，．时，不存在．∴∴的定义域是，如图12.3—1所示．（2）∵，，∴不存在．【常见误区】1．函数极限的运算法则成立的前提条件是函数的极限都应存在，在进行极限运算时，要特别注意这一点。函数极限的运算法则都可以推广到任意有限个极限的情况，但不能推广到无限个。两个（或几个）函数的极限至少有一个不存在时，他们的和、差、积、商的极限不一定不存在，在求几个函数的和（或积）的极限时，一般要化简，再求极限。2．在商式、无理式的极限运算中，要注意对式子的恒等变形，有些题目分母不能直接求极限。3．注意在平时学习中积累一些方法和技巧，如：4．函数的连续性，尤其是在某定点处的连续性在函数图象上有最直观的反映.因而画函数图象去直观反映题目中的连续性问题也就成为一种最重要的方法。如分式函数问题的解答，可以准确画出它的图象进行观察，不能忽视函数连续性的性质在解这类题目中的简便作用.用心爱心专心yx22-2-1o12.3—1
