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高中数学互斥事件及其发生的概率苏教版必修三VIP免费

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互斥事件及其发生的概率在一个盒子内放有8个大小相同的小球,其中红球4个,绿球3个,黄球1个.事件A表示:从盒中摸出一个球为红球,事件B表示:从盒中摸出一个球为绿球,事件C表示:从盒中摸出一个球为黄球.现进行随机试验,从盒中任意摸出一个球,显然如果事件A发生,则事件B必不发生;反之若事件B发生,则事件A也必不发生.我们把事件A、B的关系称为互斥事件.同样A与C及B与C也分别是互斥事件.那什么是互斥事件呢?请你随着我们的安排,一起深入地读下去.学法建议在上面的问题中,我们如果借助于Venn图,便可得图7-4-1所示的图形.由图可较好地理解彼此互斥事件间的关系:事件“A+B”表示:从盒中摸出一个球为红球或绿球,也表示:从盒中摸出一个球不为黄球.故事件“A+B”与事件C不可能同时发生而且必有一个发生,我们就说事件“A+B”与事件C是对立事件.又如何计算所有这些事件的概率呢?这就是本节所要研究的全部内容.在本节的学习中,要能了解互斥事件及对立事件的概念,能判断某两个事件是否是互斥事件,进而判断它们是否是对立事件;能了解两个互斥事件概率的加法公式,知道对立事件概率之和为1的结论,会用相关公式进行简单概率计算;注意学习思维习惯的培养,在顺向思维受阻时,转而利用逆向思维.一、知识网络易错点提示互斥是对立的前提,对立必定互斥,但互斥不一定对立.判断两个事件是否互斥就是研究代表两个事件的集合有无公共部分.若有公共部分,则一定不互斥;若没有公共部分,则一定互斥.二、知识归纳1.互斥事件不能同时发生的两个事件称为互斥事件.如果事件A1、A2、A3、…、An中的任何两个都是互斥的,则说事件A1、A2、A3、…、An彼此互斥.若事件A、B互斥,则P(A+B)=P(A)+P(B).它也称为互斥事件的概率加法公式.它也可以推广.如果事件A1、A2、…、An彼此互斥,则P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).2.对立事件两个互斥事件必有一个发生,则称这两个事件为对立事件.事件A与B对立,意即在一次随机试验中,事件A与B有且只有一个发生.它包含两层含义:用心爱心专心ABCI图7-4-1概率加法公式互斥事件对立事件概率的特征特点一是A与B不可能同时发生,二是A与B必有一个发生.两个对立事件的和是必然事件,即.当一个事件的概率直接求解比较复杂时,也可考虑从它的反面进行求解,此时利用的公式是:.三、释疑解难1.事件A与事件B及C均互斥,但未必有B与C互斥.例如,盒子中装有编号为1~10的大小与形状完全相同的球.从中任意摸取一球.事件A为:摸取的球的号码为偶数号,事件B为:摸取的球的号码为3号或5号或7号,事件C为:摸取的球的号码为1号或5号或9号.则事件A与事件B互斥,事件A与事件C互斥,但事件B与C不互斥.2.在使用公式P(A+B)=P(A)+P(B)时,一定要注意它的前提条件是:互斥.若不互斥,一般地该公式未必成立.例如,100张卡片上分别写着1~100号,每张卡片上写一个号码,每个号码只写在一张卡片上.求抽到的卡片上号码是2或5的倍数的概率.设事件A表示:抽到卡片上号码是2的倍数;事件B表示:抽到卡片上号码是5的倍数.在这100张卡片中,2的倍数有50张,5的倍数有20,故,.又既是2的倍数又是5的倍数的卡片有10张,于是是2或5的倍数的卡片共有50+20-10=60,进而事件A+B(它表示抽到卡片上号码是2或5的倍数)的概率为,它不等于.不等的原因是因为事件A与B不是互斥的.3.只有在互斥的前提下才谈对立.对立事件一定是互斥事件,互斥事件加上必有一个发生的条件才成为对立事件.潜能开发思路分析根据互斥事件与对立事件的意义作答.[解答]恰有一个白球,便不再可能恰有2个白球,且恰有一个白球与恰有2个白球的事件不可能必有一个发生,故答案选C.解题规律判断两个事件的是否互斥的关系,其方法是根据互斥事件的定义.两个事件互斥是指:它们不可能同时发生.判断两个事件的对立关系,其方法也是根据定义,判断用心爱心专心[例1]从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是()A.至少有1个白球;都是白球B.至少有1个白球;至少有一个红球C.恰有一个白球;恰有2个白球D.至少有一个白球;都是红球注D选项中的...

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