高中数学下册 4.7《简单的指数方程》教案（2） 沪教版VIP专享VIP免费

4.7简单的指数方程一．教学内容分析本节内容是在学生学习了函数的基本性质，又研究了几个基本的初等函数之后学习的内容.指数方程是一种超越方程，以学生目前的知识只能解决一些常规类型的并且是简单的指数方程.因此这部分内容的学习，一是要求学生掌握简单的指数方程的解法，主要有换元法和取对数法，将指数方程转化为代数方程，利用已有的知识来解决问题，还有是利用指数函数的图像与性质来解决问题，二是要使学生感悟其中的等价转化、数形结合、观察论证、函数与方程等重要的数学思想，使学生学会研究问题的方法，学会学习.二．教学目标设计1.理解指数方程的概念，能求解简单的指数方程，能应用所学知识解决简单的实际问题2.通过回顾旧知、自主探究、合作交流，掌握简单的指数方程的基本解法，从中感悟等价转化、数形结合、观察论证、函数与方程等重要的数学思想，逐步形成解决问题的思维模式，提高学习能力，改变学习方式.三．教学重点及难点重点：指数方程的概念、简单的指数方程的解法.难点：感悟等价转化、数形结合、观察论证、函数与方程等数学思想与方法，学会研究问题的方法.四．教学用具准备常规教学用具五．教学流程设计1实例引入指数方程的概念解法转化转化换元法、取对数法数形结合、等价转化、观察论证等方法巩固与深化课堂总结六．教学过程设计一．情景引入1．思考：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84%，问：若要使剩留量为原来的一半，约须经过多少年？2．回顾：方程的概念、已经学过有哪些方程.3．讨论：引例中的方程有何特点，该如何给指数方程下一个定义.二．学习新课1．概念辨析指数里含有未知数的等式叫做指数方程思考：方程：，方程：，方程：，方程：，方程：中，哪些是指数方程？2．例题分析由一元一次方程：，我们将未知数移到2的指数位置上，得到：，这是一个最简单的指数方程，我们就从最简单的指数方程开始，来研究简单的指数方程的一些基本解法例1．解方程：解：思路一，要解出，可以利用指对数互换得：思路二，要解出，即要把“拉下来”，可以考虑在方程两边取以2为底的对数得：2，利用对数运算性质得：思路三，可以考虑利用同底的指数幂相等，则它们的幂指数相等，化同底，由对数中的恒等式得：，得：由学生总结解题的方法，并解决引例中的问题老师指出：解决这类方程的三种思路中，都是等价转化的思想，其实质是利用对数的意义把在指数位置上的变量“拉下来”，从而解决问题，因此这类方程的解法可以归类为“取对数法”.巩固练习：解方程：（1）（2）解：（1）原方程的解为：（可用上例中的方法解决问题，解略）解：（2）两边取以3为底的对数（也可以5为底或以10为底）得：得原方程的解为：[说明]这个练习，是让学生熟悉上述例1中的基本思路，学生讨论解决，老师评讲.例2．解方程：解：（让学生观察方程的结构特点，注意到之间的关系，通过换元，将此方程化为一元二次方程来解决问题.这里要注意换元后新变量的范围）令（舍），即，得原方程的解为：由学生总结解题方法强调：在解指数方程时，换元法是很重要的一种方法，它可以使复杂的方程化为你所熟悉的方程去解决.巩固练习：解方程：解：原方程化为：，令，得：，即，故原方程的解为：.（学生练习，老师评讲）3．问题拓展3引导学生讨论、总结上述指数方程的几种基本类型及解法（1）（2）（3）（一般可取常用对数）（4），换元，令，注意新变量范围，将原方程化为关于的代数方程，解出，解出[说明]前三类方程都可以取对数解决，第四类是换元法解决，注意解法中等价转化的思想进一步拓展例3．解方程：解：引导学生观察得出方程有一个根：，问；还有其它的根吗？我们可以将原方程化为：，令，由指数函数的性质知：函数上单调递减，则当时，，即原方程中没有大于2的根，同样，当时，，即原方程中没有小于2的根，得原方程的解为：老师总结：此题的思路是用函数与方程的思想，将方程问题转化为函数问题，利用函数的性质，通过观察论证解决问题.函数与方程有必然的联系，方程的解就是函数图像与x轴交点的横坐标，也可将函数看作二元方程，通过方程来研究函数的性质...