高中数学上学期 1.4三角函数的图像与性质教学设计-人教版高中全册数学教案VIP免费

正弦函数、余弦函数的图像【教学目标】（1）利用单位圆中的三角函数线作出的图象，明确图象的形状；（2）根据关系，作出的图象；（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图。【教学重点】“五点法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象。【教学难点】运用几何法画正弦函数图象。【教学过程】1.问题引入，创设情境：问题1：:任意给定一个实数x，对应的正弦值sinx、余弦值cosx是否存在？是否唯一？问题2：一个函数总具有许多基本性质，要直观、全面了解正、余弦函数的基本特性，我们应从哪个方面入手？图象视频演示：“装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹”思考：有什么办法画出该曲线的图象？2、新课讲解（1）提出问题：根据以往学习函数的经验，你准备采取什么方法作出正弦函数的图象？作图过程中有什么困难？答：列表、描点、连线。由于表中部分值只能取近似值，再加上描点时的误差，部分同学取的点较少，所以画出的图象难免误差大。如何画出更精确的图象呢？（2）探究新知：用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识．①函数y=sinx的图象第一步：在直角坐标系的x轴上任取一点，以为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成n(这里n=12)等份.把x轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12)等份.（预备：取自变量x值—弧度制下角与实数的对应）.第二步：在单位圆中画出对应于角，，,…，2π的正弦线正弦线（等价于“列表”）.把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点”）.第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象．-11x11x10x8x7x5x4x3x2x1M5M4M2M1P11P10P9P8P7P5P4P3P2P1P0P6o'x9Oyx根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx，x∈R的图象.把角x的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx的图象.②余弦函数y=cosx的图象：图像平移法由，可知只须将的图像向左平移即可得余弦函数y=cosx的图象.-11x11x8x7x5x4x3x2x1M1o'x9P'MM'Po'Oyxy=cosxy=sinx23456--2-3-4-5-6-6-5-4-3-2-65432-11yx-11oxy③用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：的五个关键点是、、、、。的五个关键点是、、、、。只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握．优点是方便，缺点是精确度不高，熟练后尚可以【注】正弦函数、余弦函数的作图（1）代数描点法（误差大）；（2）几何描点法（精确但步骤繁）；（3）五点法（重点掌握）；（4）平移法。3、例题分析例1、画出下列函数的简图：y＝1＋sinx，；ｙ＝－cosx，4、练习巩固：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数y=sinx，x[0,2]和y=cosx，x的简图5、课堂小结：通过这节课的学习，同学们，你们有什么收获吗？①正弦函数图象的几何作图法；②正弦函数图象的五点作图法（注意五点的选取）；③由正弦函数图象平移得到余弦函数的图象6、布置作业：1.4.1正弦函数、余弦函数的性质【教材分析】《正弦函数和余弦函数的性质》是普通高中课程标准实验教材必修４中的内容，是正弦函数和余弦函数图像的继续，本课是根据正弦曲线余弦曲线这两种曲线的特点得出正弦函数和余弦函数的性质。【教学目标】1.会根据图象观察得出正弦函数、余弦函数的性质；会求含有的三角式的性质；会应用正、余弦的值域来求函数和函数的值域2.在探究正切函数基本性质和图像的过程中，渗透数形结合的思想，形成发现问题、提出问题、解决问题的能力，养成良好的数学学习习惯．3.在解决问题...