高中数学《等差数列》教案 新人教A版必修5VIP免费

等差数列[教学目标]1.知识与技能目标：掌握等差数列的概念；理解等差数列的通项公式的推导过程；了解等差数列的函数特征；能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。2.过程与方法目标：让学生亲身经历“从特殊入手，研究对象的性质，再逐步扩大到一般”这一研究过程，培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。通过阶梯性的强化练习，培养学生分析问题解决问题的能力。3.情感态度与价值观目标：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求索精神；使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯。[教学重难点]感1.教学重点：等差数列的概念的理解，通项公式的推导及应用。2.教学难点：（1）对等差数列中“等差”两字的把握；（2）等差数列通项公式的推导。[教学过程]一.课题引入创设情境引入课题：(这节课我们将学习一类特殊的数列，下面我们看这样一些例子）（1）、在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：1682，1758，1834，1910，1986，（）你能预测出下次观测到哈雷慧星的大致时间吗？判断的依据是什么呢？（2）、通常情况下，从地面到11km的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度。思考:依据前面的规律,填写（3）、（4）:（3）1，4，7，10，（），16，…（4）2，0，-2，-4，-6，（）,…它们共同的规律是？从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数。我们把有这一特点的数列叫做等差数列。二、新课探究（一）等差数列的定义1、等差数列的定义如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。（1）定义中的关健词有哪些？（2）公差d是哪两个数的差？2、等差数列定义的数学表达式：试一试：它们是等差数列吗？(1)1,3,5,7,9,2,4,6,8,10…(2)5，5，5，5，5，5，…用心爱心专心距地面的高度(km)温度(℃)12338322645201468……1(3)-1，-3，-5，-7，-9,…(4)数列{an}，若an+1-an=33、等差中顶定义在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：（1）、2，(),4（2）、-12,()，0(3)a,(),b如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。（二）等差数列的通项公式探究1:等差数列的通项公式(求法一)如果等差数列首项是，公差是，那么这个等差数列如何表示？呢？根据等差数列的定义可得：，，，…。所以：，，，……由此得，因此等差数列的通项公式就是:，探究2:等差数列的通项公式(求法二)根据等差数列的定义可得：……将以上-1个式子相加得等差数列的通项公式就是:，三、应用与探索例1、(1)求等差数列8，5，2，…，的第20项。(2)等差数列-5，-9，-13，…，的第几项是–401？（2）、分析：要判断-401是不是数列的项，关键是求出通项公式，并判断是否存在正整数n，使得成立，实质上是要求方程的正整数解。用心爱心专心2例2、在等差数列中,已知=10,=31，求首项与公差d.解：由，得。在应用等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d过程中,对an,a1,n,d这四个变量,知道其中三个量就可以求余下的一个量,这是一种方程的思想。巩固练习1.等差数列{an}的前三项依次为a-6，-3a-5，-10a-1,则a=（）。A.1B.-1C.-2D.22.一张梯子最高一级宽33cm，最低一级宽110cm,中间还有10级，各级的宽度成等差数列。求公差d。四、小结1．等差数列的通项公式:公差；2.等差数列的计算问题,通常知道其中三个量就可以利用通项公式an=a1+(n-1)d,求余下的一个量；3.判断一个数列是否为等差数列只需看是否为常数即可；4.利用从特殊到一般的思维去发现数学系规律或解决数学问题.五、作业：1、必做题：课本第40页习题2.2第1，3，5题2、选做题：如何以最快的速度求：1+2+3+···+100=高斯说：“请同学们预习下一节：等差数列的前N项和。”用心爱心专心311033