高中数学《弧度制和弧度制与角度制之间的换算》教案人教版必修4VIP专享VIP免费

第一章基本初等函数（II）1.1.2弧度制和弧度制与角度制之间的换算教学目标：1.理解1弧度的角、弧度制的定义.能进行角度与弧度的换算.2.掌握用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式．培养运用弧度制解决具体的问题的意识和能力教学重点：使学生理解弧度的意义，正确地进行角度与弧度的换算.教学过程一、复习引入：1．角的概念2．角度制的定义3．圆心角不变，则弧长与半径的比值不变，二、讲解新课：1、定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角奎屯王新敞新疆它的单位是rad读作弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．⑴平角=rad、周角=2rad⑵正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0⑶圆心角的弧度数的绝对值rl（l为弧长，r为半径）⑷角度制、弧度制度量角的两种不同的方法，单位、进制不同，就像度量长度一样有不同的方法，千米、米、厘米与丈、尺、寸，反映了事物本身不变，改变的是不同的观察、处理方法，因此结果就有所不同奎屯王新敞新疆2.角度制与弧度制的换算：∵360=2rad∴180=rad∴1=radrad017453.01808.447157)180(1rad3.应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系奎屯王新敞新疆用心爱心专心正角零角负角正实数零负实数任意角的集合实数集R4．（1）弧长公式：rl比公式180rnl简单弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积（2）扇形面积公式lRS21其中l是扇形弧长，R是圆的半径奎屯王新敞新疆这比扇形面积公式3602RnS扇要简单三、例子：例1把'3067化成弧度，把rad53化成度注意：常用特殊角的角度制与弧度制之间的转化角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°弧度0π/6π/4π/3π/22π/33π/45π/6π角度210°225°240°270°300°315°330°360°弧度7π/65π/44π/33π/25π/37π/411π/62π例2用弧度制表示：1终边在x轴上的角的集合2终边在y轴上的角的集合3终边在坐标轴上的角的集合例3．求图中公路弯道处弧AB的长l（精确到1m）图中长度单位为：m？例4已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积奎屯王新敞新疆小结：本节课我们学习了：弧度制定义、角度制与弧度制的互化、特殊角的弧度数、用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式．课堂练习：第12页练习A、B课后作业：第13页习题1-1A：3、4、5，习题1-1B:3用心爱心专心