高中数学《充分条件与必要条件》教案7 新人教A版选修2-1VIP专享VIP免费

1.5充分条件，必要条件（充要条件）一、教学目标设计理解充要条件的意义,能在简单的问题情境中判断条件的充分必要性；掌握判断命题的条件的充要性的方法；在充要条件的学习过程中，形成等价转化思想。二、教学重点与难点理解充要条件意义及给定两个命题之间的等价（充要）关系的判断既是本节重点，也是本节难点。三、教学流程设计四、教学过程设计一、复习引入问：一个命题条件的充分性和必要性可分为四类，有哪四类？答：充分不必要条件；必要不充分条件；既充分又必要条件；既不充分也不必要条件。练习：判断下列各命题条件的充分性和必要性(1)若x>0则x2>0（充分不必要条件）。(2)若两个角相等，则两个角是对顶角（必要不充分条件）。(3)若三角形的三条边相等，则三角形的三个角相等。(充分必要条件)(4)若x是4的倍数，则x是6的倍数（既不充分又不必要条件）（5）若a，b为实数，ba，则22ba。(充分必要条件)二、概念形成1、结合问题进行说明：命题（3）中：因为三角形的三条边相等三角形的三个角相等，所以“三角形的三条边相等”是“三角形的三个角相等”的充分条件；又因为三角形的三个角相等三用心爱心专心1概念解释复习引入充要条件(概念形成)例题解析巩固练习课堂小结并布置作业角形的三条边相等，所以“三角形的三条边相等”又是“三角形的三个角相等”的必要条件。因此“三角形的三条边相等”是“三角形的三个角相等”既充分又必要的条件。2、充要条件定义一般地，如果既有α⇒β，又有β⇒α，就记作：α⇔β（“⇔”叫做等价符号），那么α既是β的充分条件，又是β的必要条件，我们称为α是β的充分而且必要条件，简称充要条件。[说明]①可以解释为α⇔β，α与β互为充要条件。②可以进一步解释为：有它必行，无它必不行。③可以结合实例解释为：如|x|=|y|与x2=y2互为充要条件，即若|x|=|y|，则一定有x2=y2；若|x|≠|y|，则一定有x2≠y2。三、概念运用与深化（例题解析）例1：指出下列各组命题中，α是β的什么条件（在“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种）？（补充例题）（1）α：(x-2)(x-3)=0；β：x-2=0.（2）α：同位角相等；β：两直线平行。（3）α：x=3；β：x2=9。（4）α：四边形的对角线相等；β：四边形是平形四边形。解：（1）因x-2=0(x-2)(x-3)=0,而:(x-2)(x-3)=0x-2=0.⇏所以α是β的必要而不充分条件。（2）因同位角相等⇔两直线平行，所以α是β的充要条件。（3）因x=3x2=9,而x2=9x=3⇏，所以α是β的充分而不必要条件。（4）因四边形的对角线相等⇏四边形是平行四边形，又四边形是平四边形⇏四边形的对角线相等。所以α是β的既不充分也不必要条件。[说明]①可组织学生通过讨论解答各题。②等价关系与推出关系一样具有可传递性，充要条件间的关系即等价关系，可通过多次等价关系传递性得证，这也是证明充要条件问题的一种基本方法。例2：已知实系数一元二次方程02cbxax（0a），“042acb”是“方程02cbxax有两个相等的实数根”的什么条件？为什么？（课本例题P21例5）解：方程02cbxax变形为224()24bbacxaa. 042acb∴abxx221用心爱心专心2∴“042acb”是“方程02cbxax有两个相等的实数根”的充分条件。反过来，方程02cbxax有两个相等的实数根21xx，那么根据方程根与系数关系得acxxxabxxx212112122∴042acb∴“042acb”是“方程02cbxax有两个相等的实数根”的必要条件。综上所述“042acb”是“方程02cbxax有两个相等的实数根”的充要条件。[说明]充分性证明：条件⇒结论；必要性证明：结论⇒条件。四、巩固练习课本P/22——练习1.5（2）1，2补充练习1、判断下列各命题条件是否是充要条件：(1)x是6的倍数，则x是2的倍数。（充分不必要条件）(2)x是2的倍数，则x是6的倍数。（必要不充分条件）(3)x既是2的倍数也是3的倍数，则x是6的倍数。(充要条件)(4)x是4的倍数，则x是6的倍数。（既不充分又不必要条件）2、完成下列表格αβα是β的什么条件ab≠0a≠0(x+1)(y-2)=0...