高中数学4.1.2 圆的一般方程教案新课标人教A版必修2VIP专享VIP免费

4.1.2圆的一般方程（学案）学习目标：(1)在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径．掌握方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的条件．(2)能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程．能用待定系数法求圆的方程。学习重点：圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定方程中的系数，D、E、F．学习难点：对圆的一般方程的认识、掌握和运用新疆学案王新敞学习过程：1复习：圆的标准方程：_______________，圆心_________半径_____把圆的标准方程展开，并整理：x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2=0．取得①这个方程是圆的方程．反过来给出一个形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0的方程，它表示的曲线一定是圆吗？2新课把x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0配方得②这个方程是不是表示圆？(1)当_______时，方程表示以__________为圆心,__________为半径的圆；（2）当_______时，方程只有实数解，，即只表示一个点_________;（3）当_______时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形新疆学案王新敞综上所述，方程表示的曲线不一定是圆新疆学案王新敞只有当时，它表示的曲线才是圆，我们把形如的表示圆的方程称为圆的一般方程新疆学案王新敞圆的一般方程的特点：(1)①___________．②____________．(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了．(3)与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。3知识应用与解题研究：例1：判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径。解决途径：①、用配方法将其变形化成圆的标准形式。②、运用圆的一般方程的判断方法求例2：求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。分析：据已知条件，很难直接写出圆的标准方程，而圆的一般方程则需确定三个系数，而条件恰给出三点坐标，不妨试着先写出圆的一般方程新疆学案王新敞讨论交流，归纳得出使用待定系数法的一般步骤：①、选择标准方程或一般方程；②、根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组；③、解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或一般方程。例3、已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程。分析：如图点A运动引起点M运动，而点A在已知圆上运动，点A的坐标满足方程。建立点M与点A坐标之间的关系，就可以建立点M的坐标满足的条件，求出点M的轨迹方程。课堂练习：小结：1．对方程的讨论(什么时候可以表示圆)新疆学案王新敞2．与标准方程的互化新疆学案王新敞3．用待定系数法求圆的方程新疆学案王新敞4．求与圆有关的点的轨迹。课后作业：