第1课时:§3.1不等关系【三维目标】:一、知识与技能1.通过具体情景,感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,了解不等式(组)的实际背景;2.掌握作差比较法判断两实数或代数式大小;二、过程与方法1.经历由实际问题建立数学模型的过程,体会其基本方法2.以问题方式代替例题,学习如何利用不等式研究及表示不等式,利用不等式的有关基本性质研究不等关系;3.通过讲练结合,培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力.三、情感、态度与价值观1.通过解决具体问题,体会数学在生活中的重要作用,培养严谨的思维习惯。2.通过学生在学习过程中的感受、体验、认识状况及理解程度,注重问题情境、实际背景的的设置,通过学生对问题的探究思考,广泛参与,改变学生学习方式,提高学习质量。【教学重点与难点】:重点:(1)通过具体情景,建立不等式模型;(2)掌握作差比较法判断两实数或代数式大小.(3)掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式;难点:用不等式(组)正确表示出不等关系;利用不等式的性质证明简单的不等式。【学法与教学用具】:1.学法:2.教学用具:多媒体、实物投影仪.【授课类型】:新授课【课时安排】:1课时【教学思路】:一、创设情景,揭示课题在日常生活、生产实际和科学研究中经常要进行大小、多少、高低、轻重、长短和远近的比较,反映在数量关系上就是相等与不等两种情况,例如:(1)某博物馆的门票每位10元,20人以上(含20人)的团体票8折优惠.那么不足20人时,应该选择怎样的购票策略?(2)某杂志以每本2元的价格发行时,发行量为10万册.经过调查,若价格每提高0.2元,发行量就减少5000册.要使杂志社的销售收入大于22.4万元,每本杂志的价格应定在怎样的范围内?(3)下表给出了三种食物X,Y,Z的维生素含量及成本:维生素A(单位/kg)维生素B(单位/kg)成本(元/kg)X3007005Y5001004Z3003003某人欲将这三种食物混合成100kg的食品,要使混合食物中至少含35000单位的维生素A及40000单位的维生素B,设X,Y这两种食物各取xkg,ykg,那么x,y应满足怎样的关系?问题:用怎样的数学模型刻画上述问题?二、研探新知在问题(1)中,设x人(20x)买20人的团体票不比普通票贵,则有82010x.在问题(2)中,设每本杂志价格提高x元,则发行量减少50.50.22xx万册,杂志社的销售收入为5(2)(10)2xx万元.根据题意,得5(2)(10)22.42xx,化简,得25104.80xx.在问题(3)中,因为食物X,Y分别为xkg,ykg,故食物Z为(10)xykg,则有300500300(100)35000,700100300(100)40000,xyxyxyxy即25,250.yxy上面的例子表明,我们可以用不等式(组)来刻画不等关系.表示不等关系的式子叫做不等式,常用(,,,,)表示不等关系.总结:建立不等式模型:通过具体情景,对问题中包含的数量关系进行认真、细致的分析,找出其中的不等关系,并由此建立不等式.问题(1)中的数学模型为一元一次不等式,问题(1)中的数学模型为一元二次不等式,问题(1)中的数学模型为线形规划问题.三、质疑答辩,排难解惑,发展思维例1某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种.按照生产的要求,600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍.怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢?解:假设截得的500mm钢管x根,截得的600mm钢管y根.根据题意,应有如下的不等关系:(1)解得两种钢管的总长度不能超过4000mm;(2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍;(3)解得两钟钢管的数量都不能为负。由以上不等关系,可得不等式组::5006004000,3,,.xyxyxNyN说明:关键是找出题目中的限制条件,利用限制条件列出不等关系.例2某校学生以面粉和大米为主食.已知面食每100克含蛋白质6个单位,含淀粉4个单位;米饭每100克含蛋白质3个单位,含淀粉7个单位.某快餐公司给学生配餐,现要求每盒至少含8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉.设每盒快餐需面食x百克、米饭y百克,试写出,xy满足的条件.解:,xy满足的条件为638471000xyxyxy.文字语言与数学符号之间的转换.文字语言数学符...