§2.4.1抛物线的标准方程要点精讲1.抛物线的定义：平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫抛物线.2.抛物线的标准方程：（1）（2）（3）（4）其中，表示焦点到准线的距离.3.抛物线标准方程有下列四种形式,求抛物线标准方程主要用待定系数法,根据抛物线开口方向选定其中一种形式抛物线标准方程.标准方程y2=2pxy2=－2pxx2=2pyx2=－2py图形焦点坐标准线方程开口方向向右向右向上向下典型题解析【例1】一抛物线拱桥跨度为40米，拱顶距水面6米(如图)，有一竹排上载有一宽4米，高5米的大箱，问能否安全通过此桥?【例2】巳知直线l:x＋1＝0及圆C：(x－2)2＋y2＝1，若动圆M与z相切且与圆C外切，试求动圆圆心M的轨迹方程；若动圆M与l相切且与圆C内切，M的轨迹是什么曲线?【解】设M(x,y)，M到直线l的距离为d,∵动圆M与l相切且与圆C外切，∴｜MC｜=d＋1，∴动点M到定点C的距离与到定直线x=－2的距离相等，∴动点M的轨迹是以C(2，0)为焦点,x=－2为准线的抛物线，其方程为y2＝8x.用心爱心专心116号编辑【解】【分析】若动圆M与l相切且与圆C内切，则｜MC｜=d－1，∴动点M到定点C的距离与到定直线x=0的距离相等，故动点M的轨迹是以C(2，0)为焦点x=0为准线的抛物线(此时抛物线的方程是非标准的抛物线方程)【点评】平面内，动点到定点的距离与判定直线的距离之差是一个常数，总可以转化为动点到定点的距离与到某条定直线的距离相等(只需将定直线作平行移动)，因而动点的轨迹仍为抛物线.【例3】倾斜角为的直线经过抛物线扩y2＝2px(p＞0)的焦点F，与抛物线交于A、B两点，求线段AB的长及其最小值．【解】规律总结1.抛物线的定义用法：一是根据定义求轨迹；二是两个相等距离（动点到焦点的距离与动点到准线的距离）的互化．（常用定义把抛物线上的点到焦点的距离转化为该点到准线的距离，把焦点弦长转化为点到准线的距离）．2.抛物线有四种标准方程形式＝±2px和＝±2py（p＞0）其中“±”决定图形开口（“＋”号代表朝正方向，“－”号代表朝负方向）．用心爱心专心116号编辑【点评】
