2.3.1等差数列的前n项和(一)浮山中学青年教师赛讲教案杨学军二00九年九月2.3等差数列的前n项和2.3.1等差数列的前n项和(一)从容说课“等差数列的前n项和”第一节课主要通过高斯算法来引起学生对数列求和的兴趣，进而引导学生对等差数列的前n项和公式作出探究，逐步引出求和公式以及公式的变形，初步形成对等差数列的前n项和公式的认识，让学生通过探究了解一些解决数学问题的一般思路和方法，体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，所以，在教学中宜采用以问题驱动、层层铺垫，从特殊到一般启发学生获得公式的推导方法.为了让学生较熟练地掌握公式，要采用设计变式题的教学手段.通过本节的例题的教学，使学生感受到在实际问题中建立数学模型的必要性，以及如何去建立数学模型的方式方法，培养学生善于从实际情境中去发现数列模型，促进学生对本节内容的认知结构的形成.教学重点等差数列的前n项和公式的理解、推导及应用.教学难点灵活应用等差数列前n项和公式解决一些简单的有关问题.教具准备多媒体课件、投影仪、投影胶片等三维目标一、知识与技能掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单山西省浮山中学青年教师赛讲教案教师：杨学军的与前n项和有关的问题.二、过程与方法通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题、解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平.三、情感态度与价值观通过公式的推导过程，展现数学中的对称美，通过生动具体的现实问题，令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感.教学过程复习上节知识：等差数列导入新课教师出示投影胶片1：印度泰姬陵(TajMahal)是世界七大建筑奇迹之一，所在地阿格拉市，泰姬陵是印度古代建筑史上的经典之作，这个古陵墓融合了古印度、阿拉伯和古波斯的建筑风格，是印度伊斯兰教文化的象征.陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝.传说当时陵寝中有一个等边三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层(如下图)，奢华之程度，可见一斑.你知道这个图案中一共有多少颗宝石吗？(这问题赋予了课堂人文历史的气息，缩短了数学与现实之间的距离，引领学生步入探讨高斯算法的阶段)生只要计算出1+2+3+…+100的结果就是这些宝石的总数，共有5050颗.师对，很好，大家快速地给出了答案，其实早在两百多年前，德国数学家高斯就曾做过这样的题，他和大家一样，也快速的说出了答案，并且后人从他的算法中得到启示，从而推导出了等差数列的前n项和公式。那大家的算法是否和高斯的一样呢？后人又是如何推导出公式的呢？这就需要大家看书了，教师出示投影胶片2：学生看书，回答问题目师通过看书，大家可否说出等差数列的前n项和公式？生........（学生给出答案）第1页山西省浮山中学青年教师赛讲教案教师：杨学军师那这两个公式又是如何推导出来的？（师生集体探讨）我们可以把这样的推导过程称之为倒序相加法。接下来我们再看这两个公式［方法引导］师如果已知等差数列的首项a1，项数为n，第n项为an，则求这数列的前n项和用公式()Ⅰ来进行，若已知首项a1，项数为n，公差d，则求这数列的前n项和用公式()Ⅱ来进行.引导学生总结：这些公式中出现了几个量？生公式中共出现5个量.师如果我们用方程思想去看这两个求和公式，你会有何种想法?生已知其中的三个变量，可利用构造方程或方程组求另外两个变量(知三求二).［知识应用］【例1】（课本第43页例1)分析：这是一道实际应用题目，同学们先认真阅读此题，理解题意.你能发现其中的一些有用信息吗?生由题意我发现了等差数列的模型，这个等差数列的首项是500，记为a1，公差为50，记为d，而从2001年到2010年应为十年，所以这个等差数列的项数为10.再用公式就可以算出来了.师这位同学说得很对，下面我们来完成此题的解答.(示范解题目格式)【课堂练习】（P45－1学生板演，学生评点）【备...
