高中数学1.3　三角函数的诱导公式　教案6人教版必修4VIP免费

1.3三角函数的诱导公式（1）教学目的：要求学生掌握π＋，π－，诱导公式的推导过程，并能运用，化简三角式，从而了解、领会把未知问题化归为已知问题的数学思想。教学重点：π＋，π－，诱导公式的教学。教学难点：如何理解诱导公式。教学过程一、复习提问诱导公式一：sin（α＋k·2π）＝sinα，cos（α＋k·2π）＝cosα，tan（α＋k·2π）＝tanα二、新课1．对于任一0到360的角，有四种可能（其中为不大于90的非负角）（以下设为任意角）2．公式2：设的终边与单位圆交于点P(x,y)，则π+终边与单位圆交于点P’(-x,-y)（关于原点对称）∴sin(π+)=sin,cos(π+)=cos.tan(π+)=tan,3、公式3：如图：在单位圆中作出与角的终边，同样可得：sin()=sin,cos()=cos.tan()=tan,5．公式4：sin(π)=sin[π+()]=sin()=sin,cos(π)=cos[π+()]=cos()=cos,xyoP(x,y)P(-x,-y)xyoP’(x,-y)P(x,y)M同理可得：sin(π)=sin,cos(π)=cos.tan(π)=tan,补充：sin(2π)=sin,cos(2π)=cos，tan(2π)=tan6、应用例1、利用公式求下列三角函数值：（1）cos225°(2)sin(3)sin(－)(4)cos(－2040°)分析：一般步骤为：任意负角的三角函数→任意正角的三角函数→0－2π的三角函数→锐角三角函数，这几步步骤中，灵活应用公式一到公式四。这些步骤体现了由未知转化为已知的化归思想。例2、化简：解：sin（－α－180°）＝sin［－（α＋180°）］＝－sin（α＋180°）＝－（－sinα）＝sinαcos（－180°－α）＝cos［－（180°＋α）］＝cos（180°＋α）＝－cosα原式＝1练习：P311、2、3、4作业：P321、2