高中数学1.3.1二项式定理教案新人教A版选修2-3VIP专享VIP免费

1．3．1二项式定理教学目标：知识与技能：进一步掌握二项式定理和二项展开式的通项公式过程与方法：能解决二项展开式有关的简单问题情感、态度与价值观：教学过程中，要让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法。教学重点：二项式定理及通项公式的掌握及运用奎屯王新敞新疆教学难点：二项式定理及通项公式的掌握及运用奎屯王新敞新疆授课类型：新授课奎屯王新敞新疆教具：多媒体、实物投影仪奎屯王新敞新疆第一课时一、复习引入：⑴22202122222()2abaabbCaCabCb；⑵33223031222333333()33abaababbCaCabCabCb奎屯王新敞新疆⑶4()()()()()ababababab的各项都是4次式，即展开式应有下面形式的各项：4a，3ab，22ab，3ab，4b，展开式各项的系数：上面4个括号中，每个都不取b的情况有1种，即04C种，4a的系数是04C；恰有1个取b的情况有14C种，3ab的系数是14C，恰有2个取b的情况有24C种，22ab的系数是24C，恰有3个取b的情况有34C种，3ab的系数是34C，有4都取b的情况有44C种，4b的系数是44C，∴40413222334444444()abCaCabCabCabCb．二、讲解新课：二项式定理：01()()nnnrnrrnnnnnnabCaCabCabCbnN⑴()nab的展开式的各项都是n次式，即展开式应有下面形式的各项：na，nab，…，nrrab，…，nb，⑵展开式各项的系数：每个都不取b的情况有1种，即0nC种，na的系数是0nC；恰有1个取b的情况有1nC种，nab的系数是1nC，……，1恰有r个取b的情况有rnC种，nrrab的系数是rnC，……，有n都取b的情况有nnC种，nb的系数是nnC，∴01()()nnnrnrrnnnnnnabCaCabCabCbnN，这个公式所表示的定理叫二项式定理，右边的多项式叫()nab的二项展开式，⑶它有1n项，各项的系数(0,1,)rnCrn叫二项式系数，⑷rnrrnCab叫二项展开式的通项，用1rT表示，即通项1rnrrrnTCab．⑸二项式定理中，设1,abx，则1(1)1nrrnnnxCxCxx奎屯王新敞新疆三、讲解范例：例1．展开41(1)x．解一：411233444411111(1)1()()()()CCCxxxxx23446411xxxx．解二：4444413123444111(1)()(1)()1xxCxCxCxxxx23446411xxxx．例2．展开61(2)xx．解：66311(2)(21)xxxx61524332216666631[(2)(2)(2)(2)(2)(2)1]xCxCxCxCxCxx32236012164192240160xxxxxx．2第二课时例3．求12()xa的展开式中的倒数第4项奎屯王新敞新疆解：12()xa的展开式中共13项，它的倒数第4项是第10项，9129933939911212220TCxaCxaxa．例4．求（1）6(23)ab，（2）6(32)ba的展开式中的第3项．解：（1）24242216(2)(3)2160TCabab，（2）24242216(3)(2)4860TCbaba．点评：6(23)ab，6(32)ba的展开后结果相同，但展开式中的第r项不相同奎屯王新敞新疆例5．（1）求93()3xx的展开式常数项；（2）求93()3xx的展开式的中间两项奎屯王新敞新疆解： 3992921993()()33rrrrrrrxTCCxx，∴（1）当390,62rr时展开式是常数项，即常数项为637932268TC；（2）93()3xx的展开式共10项，它的中间两项分别是第5项、第6项，489912593423TCxx，159510932693378TCxx奎屯王新敞新疆第三课时3例6．（1）求7(12)x的展开式的第4项的系数；（2）求91()xx的展开式中3x的系数及二项式系数奎屯王新敞新疆解：7(12)x的展开式的第四项是333317(2)280TCxx，∴7(12)x的展开式的第四项的系数是280．（2） 91()xx的展开式的通项是9921991()(1)rrrrrrrTCxCxx，∴923r，3r，∴3x的系数339(1)84C，3x的二项式系数3984C．例7．求42)43(xx的展开式中x的系数奎屯王新敞新疆分析：要把上式展开，必须先把三项中的某两项结合起来，看成一项，才可以用二项式定理展开，然后再用一次二项式定理，，也可以先把三项式分解成两个二项式的积，再用二项式定理展开奎屯王新敞新疆解：（法一）4...