高中数学01导数与导函数的概念教案新人教版选修2-2VIP免费

导数与导函数的概念教学目标：1、知识与技能：理解导数的概念、掌握简单函数导数符号表示和求解方法；理解导数的几何意义；理解导函数的概念和意义；2、过程与方法：先理解概念背景，培养解决问题的能力；再掌握定义和几何意义，培养转化问题的能力；最后求切线方程，培养转化问题的能力3、情感态度及价值观；让学生感受事物之间的联系，体会数学的美。教学重点：1、导数的求解方法和过程；2、导数符号的灵活运用教学难点：1、导数概念的理解；2、导函数的理解、认识和运用教学过程：一、情境引入在前面我们解决的问题：1、求函数2)(xxf在点（2，4）处的切线斜率。xxxfxfxy4)()2(，故斜率为42、直线运动的汽车速度V与时间t的关系是12tV，求ott时的瞬时速度。ttttvttvtVooo2)()(，故斜率为4二、知识点讲解上述两个函数)(xf和)(tV中，当x(t)无限趋近于0时，tV(xV)都无限趋近于一个常数。归纳：一般的，定义在区间（a，b）上的函数)(xf，)(baxo，，当x无限趋近于0时，xxfxxfxyoo)()(无限趋近于一个固定的常数A，则称)(xf在oxx处可导，并称A为)(xf在oxx处的导数，记作)('oxf或oxxxf|)('，上述两个问题中：（1）4)2('f，（2）oottV2)('三、几何意义：我们上述过程可以看出)(xf在0xx处的导数就是)(xf在0xx处的切线斜率。四、例题选讲例1、求下列函数在相应位置的导数（1）1)(2xxf，2x（2）12)(xxf，2x（3）3)(xf，2x例2、函数)(xf满足2)1('f，则当x无限趋近于0时，（1）xfxf2)1()1(（2）xfxf)1()21(变式:设f(x)在x=x0处可导，（3）xxfxxf)()4(00无限趋近于1，则)(0xf=___________（4）xxfxxf)()4(00无限趋近于1，则)(0xf=________________（5）当△x无限趋近于0，xxxfxxf)2()2(00所对应的常数与)(0xf的关系。总结：导数等于纵坐标的增量与横坐标的增量之比的极限值。例3、若2)1()(xxf，求)2('f和((2))'f注意分析两者之间的区别。例4：已知函数xxf)(，求)(xf在2x处的切线。导函数的概念涉及：)(xf的对于区间（a,b）上任意点处都可导，则)(xf在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为)(xf的导函数，记作)('xf。五、小结与作业