高中数学 第四章第17课时两角和与差的正切教师专用教案 新人教A版VIP免费

第十七教时两角和与差的正切目的：要求学生能根据两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式。过程：一、复习：两角和与差的正、余弦公式C+,C,S+,S练习：1．求证：cosx+sinx=cos(x)证：左边=(cosx+sinx)=(cosxcos+sinxsin)=cos(x)=右边又证：右边=(cosxcos+sinxsin)=(cosx+sinx)=cosx+sinx=左边2．已知，求cos()解：①2:sin2+2sinsin+sin2=③②2:cos2+2coscos+cos2=④③+④:2+2(coscos+sinsin)=1即：cos()=二、两角和与差的正切公式T+,T1．tan(+)公式的推导（让学生回答）∵cos(+)0tan(+)=当coscos0时分子分母同时除以coscos得：以代得：2．注意：1必须在定义域范围内使用上述公式。即：tan，tan，tan(±)只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能（也只需）用诱导公式来解。2注意公式的结构，尤其是符号。3．引导学生自行推导出cot(±)的公式—用cot，cot表示cot(+)=当sinsin0时cot(+)=同理，得：cot()=三、例一求tan15，tan75及cot15的值：解：1tan15=tan(4530)=2tan75=tan(45+30)=3cot15=cot(4530)=例二已知tan=，tan=2求cot()，并求+的值，其中0<<90,90<<180。解：cot()=∵tan(+)=且∵0<<90,90<<180∴90<+<270∴+=135用心爱心专心1sin+sin=①cos+cos=②tan(+)=tan()=例三求下列各式的值：12tan17+tan28+tan17tan28解：1原式=2∵∴tan17+tan28=tan(17+28)(1tan17tan28)=1tan17tan28∴原式=1tan17tan28+tan17tan28=1四、小结：两角和与差的正切及余切公式五、作业：P38-39练习2中P40-41习题4.61-7中余下部分及9用心爱心专心2