高中数学 第四章第16课时两角和与差的正弦教师专用教案 新人教A版VIP专享VIP免费

第十六教时两角和与差的正弦目的：能由两角和的余弦公式推导出两角和的正弦公式，并进而推得两角和的正弦公式，并运用进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形。过程：一、复习：两角和与差的余弦练习：1．求cos75的值解：cos75=cos(45+30)=cos45cos30sin45sin30=2．计算：1cos65cos115cos25sin1152cos70cos20+sin110sin20解：原式=cos65cos115sin65sin115=cos(65+115)=cos180=1原式=cos70cos20+sin70sin20=cos(70+20)=03．已知锐角,满足cos=cos(+)=求cos.解：∵cos=∴sin=又∵cos(+)=<0∴+为钝角∴sin(+)=∴cos=cos[(+)]=cos(+)cos+sin(+)sin=（角变换技巧）二、两角和与差的正弦1．推导sin(+)=cos[(+)]=cos[()]=cos()cos+sin()sin=sincos+cossin即：sin(+)=sincos+cossin（S+）以代得：sin()=sincoscossin（S）2．公式的分析，结构解剖，嘱记3．例一不查表，求下列各式的值：1sin752sin13cos17+cos13sin17解：1原式=sin(30+45)=sin30cos45+cos30sin45=2原式=sin(13+17)=sin30=例二求证：cos+sin=2sin(+)证一：左边=2(cos+sin)=2(sincos+cossin)=2sin(+)=右边（构造辅助角）证二：右边=2(sincos+cossin)=2(cos+sin)=cos+sin=左边例三〈精编〉P47-48例一已知sin(+)=,sin()=求的值解：∵sin(+)=∴sincos+cossin=①sin()=∴sincoscossin=②①+②：sincos=①②：cossin=三、小结：两角和与差的正弦、余弦公式及一些技巧“辅助角”“角变换”“逆向运用公式”四、作业：P38练习2中①②3中①5中①③P40-41习题4.62中①③3中①②⑤⑦⑧7中①④⑤〈精编〉P60-612、3、4用心爱心专心1=