高中数学 第四章第05课时任意角的三角函数（定义）教师专用教案 新人教A版VIP免费

第五教时任意角的三角函数（定义）目的：要求学生掌握任意角的三角函数的定义，继而理解角与=2k+(kZ)的同名三角函数值相等的道理。过程：一、提出课题：讲解定义：1．设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）则P与原点的距离（图示见P13略）2．比值叫做的正弦记作：比值叫做的余弦记作：比值叫做的正切记作：比值叫做的余切记作：比值叫做的正割记作：比值叫做的余割记作：注意突出几个问题：①角是“任意角”，当=2k+(kZ)时，与的同名三角函数值应该是相等的，即凡是终边相同的角的三角函数值相等。②实际上，如果终边在坐标轴上，上述定义同样适用。（下面有例子说明）③三角函数是以“比值”为函数值的函数④，而x,y的正负是随象限的变化而不同，故三角函数的符号应由象限确定（今后将专题研究）⑤定义域：二、例一已知的终边经过点P(2,3)，求的六个三角函数值解：∴sin=cos=tan=cot=sec=csc=例二求下列各角的六个三角函数值⑴0⑵⑶⑷解：⑴⑵⑶的解答见P16-17⑷当=时∴sin=1cos=0tan不存在cot=0sec不存在csc=1例三《教学与测试》P103例一求函数的值域解：定义域：cosx0∴x的终边不在x轴上又∵tanx0∴x的终边不在y轴上∴当x是第Ⅰ象限角时，cosx=|cosx|tanx=|tanx|∴y=2用心爱心专心1xoyP(2,-3)…………Ⅱ…………,|cosx|=cosx|tanx|=tanx∴y=2…………ⅢⅣ………,|cosx|=cosx|tanx|=tanx∴y=0例四《教学与测试》P103例二⑴已知角的终边经过P(4,3),求2sin+cos的值⑵已知角的终边经过P(4a,3a),(a0)求2sin+cos的值解：⑴由定义：sin=cos=∴2sin+cos=⑵若则sin=cos=∴2sin+cos=若则sin=cos=∴2sin+cos=三、小结：定义及有关注意内容四、作业：课本P19练习1P20习题4.33《教学与测试》P1044、5、6、7用心爱心专心2