高中数学 第四章 正切函数的图象和性质（2）教案VIP免费

正切函数的图象和性质（2）教学目的：1掌握正切函数的性质；2掌握性质的简单应用；3会解决一些实际问题教学重点：正切函数的性质的应用．教学难点：灵活应用正切函数的性质解决相关问题．授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：正切线：首先练习正切线，画出下列各角的正切线：正切线是AT．正切函数Rxxytan，且zkkx2的图象，称“正切曲线”余切函数y＝cotx，x∈(kπ，kπ+π)，k∈Z的图象（余切曲线）正切函数的性质：用心爱心专心11．定义域：zkkxx,2|，2．值域：R3．当zkkkx2,时0y，当zkkkx,2时0y4．周期性：T5．奇偶性：xxtantan奇函数6．单调性：在开区间zkkk2,2内，函数单调递增余切函数y＝cotx，x∈(kπ，kπ+π)，k∈Z的性质：1．定义域：zkkxRx,且2．值域：R，3．当zkkkx2,时0y，当zkkkx,2时0y4．周期：T5．奇偶性：奇函数6．单调性：在区间1,kk上函数单调递减二、讲解范例：例1用图象解不等式3tanx解：利用图象知，所求解为zkkk2,3亦可利用单位圆求解例2求函数33tanxy的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性解：由233kx得1853kx，用心爱心专心2所求定义域为zkkxRxx,1853,|且值域为R，周期3T，是非奇非偶函数在区间zkkk1853,183上是增函数例3作出函数2,0,tan1tan2xxxy且23,2x的简图解：23,2,sin2,232,0,sinsectantan1tan2xxxxxxxxy例4求下列函数的定义域1、1tancotxxy2、xxycsccot解：1、zkkxkxkxkxkkxkxxx242201tan0cotZkkkkk,2,44,用心爱心专心32轴括第一象限或第四象限包或ykxxxkxxx0csc0cot0csc0cotzkkkkkx)2,22[]22,2(例5已知函数y=sin2x+3cos2x-2(1)用“五点法”作出函数在一个周期内的图象(2)求这个函数的周期和单调区间(3)求函数图象的对称轴方程(4)说明图象是由y=sinx的图象经过怎样的变换得到的解：y=sin2x+3cos2x-2=2sin(2x+3)-2(1)列表x61231276532x022322)32sin(2xy-20-2-4-2其图象如图示(2)22T=π由-2+2kπ≤2x+3≤2+2kπ，知函数的单调增区间为［-125π+kπ,12+kπ］,k∈Z由2+2kπ≤2x+3≤23π+2kπ，知函数的单调减区间为［12+kπ,12π+kπ］,k∈Z(3)由2x+3=2+kπ得x=12+2kπ∴函数图象的对称轴方程为x=12+2kπ,(k∈Z)用心爱心专心4(4)把函数y1=sinx的图象上所有点向左平移3个单位，得到函数y2=sin(x+3)的图象；再把y2图象上各点的横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)，得到y3=sin(2x+3)的图象；再把y3图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到y4=2sin(2x+3)的图象；最后把y4图象上所有点向下平移2个单位，得到函数y=2sin(2x+3)-2的图象评注：(1)求函数的周期、单调区间、最值等问题，一般都要化成一个角的三角函数形式(2)对于函数y=Asin(ωx+φ)的对称轴，实际上就是使函数y取得最大值或最小值时的x值(3)第(4)问的变换方法不惟一，但必须特别注意平移变换与伸缩变换的先后顺序！例6如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+B(1)求这段时间的最大温差；(2)写出这段曲线的函数解析式解：(1)由图可知，这段时间的最大温差是30-10=20(℃)(2)图中从6时到14时的图象是函数y=Asin(ωx+φ)+B的半个周期的图象∴21·2=14-6ω=8又由图可得2021030,1021030BA∴y=10sin(8x+φ...