第2课时对数函数及其性质的应用(习题课)考点学习目标核心素养比较对数值的大小利用对数的性质及对数函数的单调性比较大小逻辑推理解对数不等式会利用对数函数的单调性求解不等式逻辑推理、数学运算对数型函数的单调性会求与对数函数有关的复合型函数的单调性逻辑推理、数学运算与对数函数有关的值域与最值问题会利用对数函数的单调性及换元法求解与对数函数有关的值域或最值问题数学运算比较对数值的大小比较下列各组中两个值的大小．(1)ln0.3，ln2；(2)loga3.1，loga5.2(a＞0，a≠1)；(3)log30.2，log40.2；(4)log3π，logπ3.【解】(1)因为函数y＝lnx是增函数，且0.3＜2，所以ln0.3＜ln2.(2)当a＞1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，又3.1＜5.2，所以loga3.1＜loga5.2；当0＜a＜1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是减函数．又3.1＜5.2，所以loga3.1＞loga5.2.(3)因为0＞log0.23＞log0.24，所以＜，即log30.2＜log40.2.(4)因为函数y＝log3x是增函数，且π＞3，所以log3π＞log33＝1，同理，1＝logππ＞logπ3，即log3π＞logπ3.比较对数值大小时常用的四种方法(1)同底数的利用对数函数的单调性．(2)同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化．(3)底数和真数都不同，找中间量．(4)若底数为同一参数，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论．1[注意]比较数的大小时先利用性质比较出与0或1的大小．1．下列式子中成立的是()A．log0.44
1.013.5C．3.50.3<3.40.3D．log76log0.46，故A错；因为1.01x为增函数，所以1.013.4<1.013.5，故B错；由指数函数图象特点知，3.50.3>3.40.3，故C错．2．已知a＝30.5，b＝log3，c＝log32，则()A．a>c>bB．a>b>cC．c>a>bD．b>a>c解析：选A.因为a＝30.5>1，b＝log3<0，0c>b.解对数不等式解下列不等式：(1)logx＞log(4－x)；(2)logx＞1；(3)loga(2x－5)＞loga(x－1)．【解】(1)由题意可得解得0＜x＜2.所以原不等式的解集为(0，2)．(2)当x＞1时，logx＞1＝logxx，解得x＜，此时不等式无解．当0＜x＜1时，logx＞1＝logxx，解得x＞，所以＜x＜1.综上所述，原不等式的解集为.(3)当a＞1时，原不等式等价于解得x＞4.当0＜a＜1时，原不等式等价于解得＜x＜4.综上所述，当a＞1时，原不等式的解集为{x|x＞4}；当0＜a＜1时，原不等式的解集为.两类对数不等式的解法(1)形如logaf(x)g(x)>0；②当a>1时，可转化为0ab；②当a>1时，可转化为01，即x的取值范围为(1，＋∞)．答案：(1，＋∞)2．已知loga(3a－1)＞0恒成立，求a的取值范围．解：由题意知loga(3a－1)>0＝loga1.当a>1时，y＝logax是增函数，所以解得a>，所以a>1；当00，解得x>0，因此f(x)的定义域为(0，＋∞)．(2)设0
