高中数学 第四章 指数函数与对数函数 4.2 指数函数（第2课时）指数函数及其性质的应用（习题课）教师用书 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学教案VIP专享VIP免费

第2课时指数函数及其性质的应用(习题课)考点学习目标核心素养比较大小能利用指数函数的单调性比较与指数有关的大小问题逻辑推理、数据分析指数方程与指数不等式能借助指数函数的单调性求解指数方程与指数不等式问题逻辑推理、数学运算指数型函数的单调性会求与指数函数有关的复合型函数的单调性逻辑推理指数函数的实际应用会解决与指数函数有关的实际问题数学建模利用指数函数的单调性比较大小比较下列各组数的大小：(1)1.52.5和1.53.2；(2)0.6－1.2和0.6－1.5；(3)1.70.2和0.92.1.【解】(1)1.52.5，1.53.2可看作函数y＝1.5x的两个函数值，由于底数1.5＞1，所以函数y＝1.5x在R上是增函数，因为2.5＜3.2，所以1.52.5＜1.53.2.(2)0.6－1.2，0.6－1.5可看作函数y＝0.6x的两个函数值，因为0＜0.6＜1，所以函数y＝0.6x在R上是减函数，因为－1.2＞－1.5，所以0.6－1.2＜0.6－1.5.(3)由指数函数性质得，1.70.2＞1.70＝1，0.92.1＜0.90＝1，所以1.70.2＞0.92.1.比较幂值大小的三种类型及处理方法比较下列几组值的大小：(1)和(0.4)；(2)(－2.5)和(－2.5).解：(1)由于(0.4)＝.因为0<<1，－>－，所以<(0.4).(2)由于(－2.5)＝2.5，(－2.5)＝2.5.1因为2.5>1，>，所以2.5>2.5，即(－2.5)>(－2.5).解简单的指数方程与指数不等式求满足下列条件的x的取值范围．(1)3x－1>9x；(2)a－5x>ax＋7(a>0，且a≠1)．【解】(1)因为3x－1>9x，所以3x－1>32x，又y＝3x在定义域R上是增函数，所以x－1>2x，所以x<－1.即x的取值范围是(－∞，－1)．(2)当a>1时，因为a－5x>ax＋7，所以－5x>x＋7，解得x<－；当0ax＋7，所以－5x－.综上所述，当a>1时，x的取值范围是；当00，且a≠1)的方程化为f(x)＝g(x)求解；②形如a2x＋b·ax＋c＝0(a>0，且a≠1)的方程，用换元法求解．(2)指数不等式的类型为af(x)>ag(x)(a>0，且a≠1)．①当a>1时，f(x)>g(x)；②当00，a≠1)的单调性的处理技巧(1)关于指数型函数y＝af(x)(a>0，且a≠1)的单调性由两点决定，一是底数a>1还是0