第1课时指数函数的概念、图象及性质考点学习目标核心素养指数函数的概念理解指数函数的概念及意义数学抽象指数函数的图象能画出具体指数函数的图象，并能根据指数函数的图象说明指数函数的性质直观想象指数函数的定义域、值域问题掌握指数函数的定义域、值域的求法数学运算问题导学预习教材P111－P118，并思考以下问题：1．指数函数的概念是什么？2．结合指数函数的图象，分别指出指数函数y＝ax(a>1)和y＝ax(0
0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量．■名师点拨指数函数解析式的3个特征(1)底数a为大于0且不等于1的常数．(2)自变量x的位置在指数上，且x的系数是1.(3)ax的系数是1.2．指数函数的图象和性质a的范围a>101时，指数函数的图象是“上升”的；当00且a≠1时，才是指数函数；④因为a＞且a≠1，所以2a－1＞0且2a－1≠1，所以y＝(2a－1)x为指数函数．⑤中3x前的系数是2，而不是1，所以不是指数函数．(1)判断一个函数是指数函数的方法①看形式：只需判断其解析式是否符合y＝ax(a>0，且a≠1)这一结构特征；②明特征：看是否具备指数函数解析式具有的三个特征．只要有一个特征不具备，则该函数不是指数函数．(2)已知某函数是指数函数求参数值的方法2①依据指数函数形式列方程：令底数大于0且不等于1，系数等于1列出不等式与方程；②求参数值：解不等式与方程求出参数的值．[提醒]解决指数函数问题时，要特别注意底数大于零且不等于1这一条件．1．若y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有()A．a＝1或2B．a＝1C．a＝2D．a＞0且a≠1解析：选C.由指数函数的定义得解得a＝2.2．如果指数函数y＝f(x)的图象经过点，那么f(4)·f(2)等于________．解析：设y＝f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，所以a－2＝，所以a＝2，所以f(4)·f(2)＝24×22＝64.答案：64指数函数的图象根据函数f(x)＝的图象，画出函数g(x)＝的图象，并借助图象，写出这个函数的一些重要性质．【解】g(x)＝＝其图象如图．由图象可知，函数g(x)的定义域为R，值域是(0，1]，图象关于y轴对称，单调递增区间是(－∞，0]，单调递减区间是(0，＋∞)．求解指数函数图象问题的策略(1)抓住特殊点：指数函数的图象过定点(0，1)．(2)巧用图象变换：函数图象的平移变换(左右平移、上下平移)．(3)利用函数的性质：奇偶性与单调性．1．函数y＝ax－2＋1(a>0且a≠1)的图象必经过点()A．(0，1)B．(1，1)C．(2，0)D．(2，2)解析：选D.因为当x＝2时，y＝ax－2＋1＝2恒成立，所以函数y＝ax－2＋1(a>0且a≠1)的图象必经过点(2，2)．2．函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()3A．a>1，b<0B．a>1，b>0C．00D．00，即b<0.指数型函数的定义域、值域问题求下列函数的定义域和值域．(1)y＝；(2)y＝.【解】(1)定义域为R.因为|x|≥0，所以y＝＝≥＝1.故y＝的值域为[1，＋∞)．(2)因为1－2x≥0，所以2x≤1.所以2x≤20.所以x≤0.又因为0<2...
