高中数学 第十三课 正弦、余弦函数的奇偶性和最值教学设计 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学教案VIP免费

第十三课正弦、余弦函数的奇偶性和最值明确目标借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2]上的性质（如单调性、最大和最小值、图象与x轴交点等）重点难点重点：借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2]上的性质难点：理解正弦函数、余弦函数在[0,2]上的性质课型□讲授□习题□复习□讨论□其它教学内容与教师活动设计学生活动设计一．知识点1．正弦函数sin,yxxR是奇函数.2．余弦函数cos,yxxR是偶函数.3.函数sin,(0,0)yAxA的最大值是A，最小值是—A。4.函数cos,(0,0)yAxA的最大值是A，最小值是—A。二、经典例题例1判断下列函数的奇偶性（1）()sin23,,fxkxxRkz;（2）()sin2,2fxxxR（3）()sin,fxxxR;（4）()cos2,3fxxxR【思路分析】根据正弦、余弦函数的奇偶性进行判断，但要化为“标准”形式.【解析】(1)∵()sin23sin3fxkxx,xR,∴函数()yfx是奇函数.（2）∵()sin2cos2,2fxxxxR,∴函数()yfx是偶函数.（3）∵()sinsin,fxxxxR,∴函数()yfx是奇函数.（4）∵()()fxfx，∴函数()yfx是非奇非偶函数.【点评】求函数的奇偶性要注意：（1）定义域优先；（2）可根据奇偶性定义进行判断，也可根据已知函数的奇偶性进行判断.1☆自主探究（1）()cos3,2fxxxR的奇偶性是（2）()cos22,,fxkxxRkz的奇偶性是（3）()2cos,fxxxR的奇偶性是（4）()sin2,6fxxxR的奇偶性是例2求下列函数的最大值和最小值（1）()3sin23,fxkxkz;（2）()4sin22fxx（3）()sin2,fxAxxR;（4）()3cos2,4fxxxR【思路分析】根据正弦余弦函数的最值求解.【解析】（1）函数()3sin23,fxkxkz的最大值为3，最小值为3.（2）函数()4sin22fxx的最大值为4，最小值为4.（3）函数()sin2,fxAxxR的最大值为||A，最小值为||A.（4）函数()3cos2,4fxxxR的最大值为3，最小值为3.【点评】熟悉正弦余弦函数的最值求解的最分方法.☆自主探究求下列函数的最大值和最小值（1）函数()2sin2,4fxxxR的最大值是，最小值是（2）函数()cos2,fxAxxR的最大值是，最小值是三、总结提升1、函数sinyAx)0(A的最大值是A，最小值是A.2.函数cosyAx)0(A的最大值是A，最小值是A。2四、问题过关1.函数()sin22fxx是()A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数2.函数5()cos22fxx是()A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数3.函数()cos23fxx是()A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数4.函数3()sin22fxx是()A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数5．函数()2sin2,fxxxR的最大值和最小值分别是（）A.2,2B.2,2C.2,0D.0,26．函数()1sinfxx的最大值和最小值分别是（）A.2,2B.2,2C.2,0D.0,27．函数()2cos1fxx的最大值是，最小值是A.2,2B.2,2C.2,0D.0,28.已知函数22()sin2cos2cos13fxxxx.（1）判断函数的奇偶性；（2）求函数的最大值和最小值；（3）求(0),,,4ffff的值.3因材施教：教学后记：4