8.2.1两角和与差的余弦(教师独具内容)课程标准：1.经历推导两角差余弦公式的过程，知道两角差余弦公式的意义.2.能从两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式.3.能用两角和与差的余弦公式进行简单的恒等变换．教学重点：两角差的余弦公式的推导与运用．教学难点：两角差的余弦公式的推导过程.【知识导学】知识点一两角和与差的余弦公式两角差的余弦公式：cos(α－β)＝□cosαcosβ＋sinαsinβ；两角和的余弦公式：cos(α＋β)＝□cosαcosβ－sinαsinβ.两角α，β的差(或和)的余弦公式右端是两角α，β的余弦之积与正弦之积的□和(或差)．知识点二角的变换：β＝(α＋β)－□α；2α＝(α＋β)＋□(α－β)，＝－□.【新知拓展】1．两角和与差的余弦公式的结构特征即公式的左边是和(差)角的余弦，右边的式子是含有同名函数之积的差(和)式，可用口诀“余余正正号相反”记忆公式．2．公式的适用条件公式中的α，β不仅可以是任意具体的角，也可以是一个“团体”，如cos中的“”相当于公式中的角“α”，“”相当于公式中的角“β”．因此对公式的理解要注意结构形式，而不要局限于具体的角．3．“给角求值”“给值求值”问题“给角求值”“给值求值”问题求解的关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系，借助角之间的联系寻找转化方法．4．解决“给值求角”问题的注意点“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，最后确定角．遵照以下原则：(1)已知正切函数值，选正切函数；(2)已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，π)，选余弦较好；若角的范围为，选正弦较好．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)对于任意的实数α，β，cos(α＋β)＝cosα＋cosβ都不成立．()(2)对任意的α，β∈R，cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ.()(3)coscos－sinsin＝cos2α.()答案(1)×(2)√(3)×12．做一做(1)cos45°cos15°＋sin15°sin45°的值为()A．－B.C.D．－(2)下列式子中，正确的个数为()①cos(α－β)＝cosα－cosβ；②cos＝sinα；③cos(α－β)＝cosαcosβ－sinαsinβ.A．0B．1C．2D．3(3)①cos165°＝________；②若α∈，sinα＝，则cos＝________.答案(1)B(2)A(3)①－②2题型一给角求值例1求下列各式的值：(1)cos；(2)cos45°cos15°＋sin45°sin15°；(3)sin163°sin223°＋sin253°sin313°.[解](1)cos＝cos＝cos＝coscos－sinsin＝×－×＝.(2)cos45°cos15°＋sin45°sin15°＝cos(45°－15°)＝cos30°＝.(3)sin163°sin223°＋sin253°sin313°＝sin(180°－17°)sin(180°＋43°)＋sin(180°＋73°)·sin(360°－47°)＝－sin17°sin43°＋sin73°sin47°＝－sin17°sin43°＋cos17°cos43°＝cos(17°＋43°)＝cos60°＝.金版点睛利用两角和与差的余弦公式求值的一般思路(1)非特殊角型：把非特殊角转化为特殊角的和或差(如15°＝45°－30°或15°＝60°－45°)，直接应用公式求值．(2)逆用结构型：把两角的和与差的展开式中的角视为一个整体，借助诱导公式等工具，构造两角和与差的余弦公式的展开式，然后逆用公式求值．求值：(1)cos105°＋sin195°；(2)cos(x＋27°)·cos(18°－x)－sin(x＋27°)·sin(18°－x)．解(1)cos105°＋sin195°＝cos105°＋sin(90°＋105°)＝2cos105°＝2cos(135°－30°)＝2(cos135°·cos30°＋sin135°·sin30°)＝2×＝.(2)cos(x＋27°)·cos(18°－x)－sin(x＋27°)·sin(18°－x)＝cos[(x＋27°)＋(18°－x)]＝cos45°＝.题型二给值求值例2已知α，β∈，sin(α＋β)＝－，sin＝，求cos的值．[解]由条件，得<α＋β<2π，<β－<，∴cos(α＋β)＝，cos＝－，∴cos＝cos＝cos(α＋β)·cos＋sin(α＋β)sin＝×＋×＝－.金版点睛给值求值的解题步骤(1)找角的差异．已知某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，先注意观察已知角与所求表达式中角的差异．(2)拆角与凑角．根据需要灵活地进行拆角或凑角的变换，常见角的变换有：α＝(α＋β)－β，α＝β－(β－α)，α＝(2α－β)－(α－β)，α＝[(α＋β)＋(α－β)]，α＝[(...
