第2课时两角和与差的正切(教师独具内容)课程标准：1.能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正切公式.2.能运用两角和与差的正切公式进行简单的恒等变换．教学重点：两角和与差的正切公式的推导过程及运用．教学难点：两角和与差的正切公式的灵活运用.【知识导学】知识点一两角和的正切公式为tan(α＋β)＝□，记作Tα＋β.它成立的条件是□α＋β≠kπ＋，α≠kπ＋，β≠kπ＋(k∈Z)．知识点二两角差的正切公式为tan(α－β)＝□，记作Tα－β.它成立的条件是□α≠kπ＋，β≠kπ＋，α－β≠kπ＋(k∈Z)．知识点三公式的变形，由tan(α＋β)＝可变形为tanα＋tanβ＝□tan(α＋β)(1－tanαtanβ)．同理tanα－tanβ＝□tan(α－β)(1＋tanαtanβ)．【新知拓展】1．公式Tα±β的结构特征和符号规律(1)公式Tα±β的右侧为分式形式，其中分子为tanα与tanβ的和或差，分母为1与tanαtanβ的差或和．(2)符号变化规律可简记为“分子同，分母反”．2．公式Tα±β的角的范围(1)公式中的α，β，α＋β，α－β都不能等于kπ＋，k∈Z.(2)当tanα，tanβ，tan(α±β)的值不存在时，不能使用公式处理有关问题，但可以改用诱导公式或其他方法．3．公式灵活变形(1)tanα±tanβ＝tan(α±β)(1∓tanαtanβ)．(2)tanαtanβ＝1－＝－1.(3)在Tα±β中，如果分子中出现“1”常利用1＝tan45°来代换，以达到化简求值的目的，如＝tan；＝tan.1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)不存在α，β∈R，使tan(α＋β)＝tanα＋tanβ.()(2)对任意的α，β∈R，tan(α＋β)＝.()(3)＝.()答案(1)×(2)×(3)×12．做一做(1)＝()A．－B.C．－D.(2)已知tanα＝1，tanβ＝2，则tan(α＋β)＝________.(3)若tan＝2，则tanα＝________.答案(1)D(2)－3(3)－3题型一给角化简求值例1求值：(1)tan105°；(2).[解](1)原式＝tan(60°＋45°)＝＝＝－(2＋)．(2)原式＝＝tan(45°－75°)＝tan(－30°)＝－tan30°＝－.金版点睛给角化简求值的策略(1)分析式子的结构，正确选用公式形式．Tα±β是三角函数公式中应用灵活程度较高的公式之一．因此在应用时先从所化简(求值)的式子的结构出发，确定是正用、逆用还是变形用，并注意整体代换．(2)化简求值中要注意“特殊值”的代换和应用．当所要化简(求值)的式子中出现特殊的数值时．要考虑用这些特殊值所对应的特殊角的正切值去代换．求值：(1)tan2°＋tan43°＋tan2°·tan43°；(2)(1＋tan1°)·(1＋tan2°)·…·(1＋tan44°)·(1＋tan45°)．解(1)原式＝tan(2°＋43°)·(1－tan2°·tan43°)＋tan2°·tan43°＝tan45°(1－tan2°·tan43°)＋tan2°·tan43°＝1.(2) (1＋tan1°)·(1＋tan44°)＝1＋(tan1°＋tan44°)＋tan1°·tan44°＝1＋tan45°(1－tan1°·tan44°)＋tan1°·tan44°＝1＋1＝2，同理(1＋tan2°)(1＋tan43°)＝2，…依次类推，得原式＝222·(1＋tan45°)＝223.题型二给值求值或求角例2已知tanα＝，tanβ＝－2.求：(1)tan(α－β)；(2)α＋β.[解](1) tanα＝，tanβ＝－2，∴tan(α－β)＝＝＝7.(2)tan(α＋β)＝＝＝－1. 0<α<，<β<π，∴<α＋β<，∴α＋β＝.金版点睛2给值求值或求角问题的解题策略(1)式子的变换：分析已知式子的结构特点，结合两角和与差的三角函数公式，通过变形，建立与待求式间的联系以实现求值．(2)角的变换：首先从已知角间的关系入手，分析已知角和待求角间的关系，如用α＝β－(β－α)、2α＝(α＋β)＋(α－β)等关系，把待求的三角函数与已知角的三角函数巧妙地建立等量关系，从而求值．(3)在给值求角的过程中把握好两点：①限定角的范围．②求角的某一个三角函数值．二者缺一不可．已知tanα，tanβ是方程6x2－5x＋1＝0的两根，且0<α<，π<β<，求α＋β的值．解因为tanα，tanβ是方程6x2－5x＋1＝0的两根，所以tanα＋tanβ＝，tanαtanβ＝，tan(α＋β)＝＝＝1，因为0<α<，π<β<，所以π<α＋β<2π，所以α＋β＝.题型三公式的综合应用例3已知在△ABC中，满足tanA＋tanB＋＝tanAtanB，且sinAcosA＝，判断△ABC的形状．[解]由tanA＋tanB＋＝tanAtanB，得＝－，即tan(A＋B)＝－.∴t...
