第1课时两角和与差的正弦(教师独具内容)课程标准：1.能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦公式.2.能运用两角和与差的正弦公式进行简单的恒等变换．教学重点：两角和与差的正弦公式的推导过程及运用．教学难点：两角和与差的正弦公式的灵活运用.【知识导学】知识点一两角和与差的正弦公式Sα＋β：sin(α＋β)＝□sinαcosβ＋cosαsinβ；Sα－β：sin(α－β)＝□sinαcosβ－cosαsinβ.知识点二有关点(向量)的一组旋转公式已知点P(x，y)，与原点的距离保持不变，绕原点逆时针旋转θ角到点P′(x′，y′)，则知识点三函数y＝asinx＋bcosx的最值和周期函数y＝asinx＋bcosx可化为y＝sin(x＋θ)的形式，其中cosθ＝□，sinθ＝□，最大值是□，最小值是□－，周期是□2π.【新知拓展】1．公式Cα±β与Sα±β的联系四个公式Cα±β，Sα±β虽然形式不同、结构不同，但它们的本质是相同的，其内在联系为cos(α－β)――→cos(α＋β)sin(α＋β)――→sin(α－β)，这样我们只要牢固掌握“中心”公式cos(α－β)的由来及表达方式，也就掌握了其他三个公式．2．注意公式的结构特征和符号规律(1)对于公式Cα－β，Cα＋β，可记为“同名相乘，符号反”．(2)对于公式Sα－β，Sα＋β，可记为“异名相乘，符号同”．3．两角和与差的正弦公式中α，β的特征α，β可以是单个角，也可以是两个角的和或差，在运用公式时常将两角的和或差视为一个整体．4．应用两角和与差的正弦公式求值的一般思路(1)把非特殊角转化为特殊角的和或差，正用公式直接求值．(2)在转化过程中，充分利用诱导公式，构造两角和差的正弦公式的结构形式，然后逆用公式求值．5．求形如asinα＋bcosα的最值公式公式asinα＋bcosα＝sin(α＋φ)(或asinα＋bcosα＝cos(α－φ))将形如asinα＋bcosα(a，b不同时为零)的三角函数式收缩为一个角的一种三角函数式．6．三角函数化简求值的注意点在三角函数化简求值时，要注意“三看”，即：(1)看角．把角尽量向特殊角或可计算的角转化，如果条件中的角不是单角．要把它看作一个整体，用它表达目标中的角；(2)看名称．把一道题中出现的三角函数名称尽量化成同一名称或相近的名称，例如把所有的切都转化为相应的弦；(3)看式子．看式子是否满足三角函数的公式，如果满足直接运用，如果不满足，用诱导公1式转化一下角或转换一下名称，然后再运用．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)sin(α＋β)＝sinα＋sinβ一定不成立．()(2)对任意实数α，β，sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ都成立．()(3)sin54°cos24°－sin36°sin24°＝sin30°.()答案(1)×(2)√(3)√2．做一做(1)sin47°cos43°＋cos47°sin43°等于()A．0B．1C．－1D.(2)已知θ为锐角，且sinθ＝，则sin(θ＋45°)＝()A.B．－C.D．－(3)函数f(x)＝2sinx－cosx的最大值为________．答案(1)B(2)A(3)2题型一给角求值例1计算：(1)cos285°cos15°－sin255°sin15°；(2)sin7°cos37°－sin83°cos307°；(3)sin(x＋60°)＋2sin(x－60°)－cos(120°－x)．[解](1)原式＝cos(270°＋15°)cos15°－sin(270°－15°)sin15°＝sin15°cos15°＋cos15°sin15°＝sin(15°＋15°)＝sin30°＝.(2)原式＝sin7°cos37°－cos7°cos(270°＋37°)＝sin7°cos37°－cos7°sin37°＝sin(7°－37°)＝sin(－30°)＝－.(3)原式＝sinxcos60°＋cosxsin60°＋2sinxcos60°－2cosxsin60°－cos120°cosx－sin120°sinx＝3sinxcos60°－cosxsin60°＋cos60°cosx－sin60°sinx＝sinx－cosx＋cosx－sinx＝0.金版点睛解决给角求值问题的策略解决此类问题一般是先用诱导公式把角化小，化切为弦，统一函数名称，然后观察角的关系以及式子的结构特征，选择合适的公式进行求值．注意角之间的关系，特别是与特殊角之间的关系是解题的关键．求值：.解原式＝＝＝＝sin30°＝.题型二给值求值例2(1)已知sinθ＝，θ∈，求sin；(2)已知sin＝，θ∈，求sinθ.[解](1) θ∈，sinθ＝，∴cosθ＝－，∴sin＝sinθcos＋cosθsin＝×＋×＝.(2) θ∈，∴θ－∈，又sin＝，∴cos＝＝，∴sinθ＝sin＝sincos＋cossin＝×＋×＝.金版点...
