高中数学 第五章第23课时实数与向量的数量积（续）教师专用教案 新人教A版VIP免费

第二十三教时实数与向量的数量积（续）目的：继续复习有关知识，提高学生数形结合、解决实际问题的能力。过程：一、继续复习实数与向量的积、向量共线的充要条件、平面向量的基本定理——平几问题1．如图：已知MN是△ABC的中位线，求证：MN=BC,且MN∥BC证：∵MN是△ABC的中位线，∴,∴∴MN=BC,且MN∥BC2．证明：三角形重心与顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍。证：设=b，=a，则=+=b+a,=∵A,G,D共线，B,G,E共线∴可设=λ，=μ,则=λ=λ(b+a)=λb+λa,=μ=μ(b+a)=μb+μa,∵即：b+(μb+μa)=λb+λa∴(μλ)a+(μλ+)b=0∵a,b不平行，∴即：AG=2GD同理可化：AG=2GD,CG=2GF3．设=(a+5b)，=2a+8b，=3(ab)，求证：A,B,D三点共线。证：=++=(a+5b)+(2a+8b)+3(ab)=(1+)a+(5+5)b=(1+)(a+5b)而=(a+5b)∴=(+1)又∵,有公共点∴A,B,D三点共线4．求证：起点相同的三个非零向量a、b、3a2b的终点在同一直线上。证：依题意，可设=a,=b,=3a2b==ba,==3a2ba=2(ab)∴=2由于,起点均为A，∴三点A,B,C共线，即起点相同的三个非零向量a、b、3a2b的终点在同一直线上5．已知：平面上三点O、A、B不共线，求证：平面上任一点C与A、B共线的充要条件是存在实数λ和μ，使=λ+μ，且λ+μ=1。证：必要性：设A,B,C三点共线，则可设=t(tR)则=+=+t=+t()=(1t)+t令1t=λ，t=μ，则有：=λ+μ，且λ+μ=1充分性：==λ+μ=(λ1)+μ=μ+μ=μ()=μ∴三点A、B、C共线6．某人骑车以每小时a公里的速度向东行驶，感到风从正东方向吹来，而当速度为2a时，感到风从东北方向吹来，试求实际风速和方向。解：设a表示此人以每小时a公里的速度向东行驶的向量，无风时此人感到风速为a，设实际风速为v，那么此时人感到的风速为va，设=a，=2a∵+=∴=va，这就是感到由正北方向吹来的风速，∵+=∴=v2a，于是当此人的速度是原来的2倍时所感受到由东北方向吹来的风速就是，由题意：PBO=45,PABO,BA=AO从而，△POB为等腰直角三角形，∴PO=PB=a即：|v|=a∴实际风速是a的西北风二、作业：《导学•创新》§5.3用心爱心专心1ABCNMABCEFDGPBAOvv2a