高中数学 第二章平面解析几何 空间直角坐标系教案 苏教版必修2VIP免费

第二章平面解析几何初步用心爱心专心1听课随笔第三节空间直角坐标系第16课时空间直角坐标系【学习导航】知识网络学习要求1．感受建立空间直角坐标系的必要性；2．了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置；3．感受类比思想在探索新知识过程中的作用．【课堂互动】自学评价1．空间直角坐标系从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同的单位长度的数轴，这样就建立了一个空间直角坐标系xyzO.点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面和zOx平面．2．空间右手直角坐标系的画法通常，将空间直角坐标系画在纸上时，x轴与y轴、x轴与z轴均成135，而z轴垂直于y轴．y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴（或z轴）的单位长度的一半．3.空间点的坐标表示对于空间任意一点A，作点A在三条坐标轴上的射影，即经过点A作三个平面分别垂直于x轴与y轴与z轴，它们与x轴与y轴和z轴分别交与RQP,,．点RQP,,在相应数轴上的坐标依次为x，y，z，我们把有序实数对(,,)xyz叫做点A的坐标，记为(,,)Axyz．【精典范例】例1：在空间直角坐标系中，作出点(5,4,6)P．分析：可按下列步骤作出点P，541xyOP从原点出发沿轴正沿与轴平行的方向方向移动个单位向右移动个单位62zPP沿与轴平行的方向向上移动个单位【解】所作图如下左图所示：例2：如上右图，已知长方体DCBAABCD的边长为5,8,12AAADAB．以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线AAADAB,,分别为x轴、y轴、z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标．【解】因为5,8,12AAADAB，点A在坐标原点，即)0,0,0(A，且ADB,,分别在x轴、y轴、z轴上，所以它们的坐标分别为)5,0,0(),0,8,0(),0,0,12(ADB．点DBC,,分别在xOy平面、zOx平面和yOz平面内，坐标分别为)0,8,12(C，)5,8,0(),5,0,12(DB．点C在三条坐标轴上的射影分别是点ADB,,，故点C的坐标为)5,8,12(．用心爱心专心空间直角坐标系坐标轴坐标平面点的坐标坐标原点右手直角坐标系2例3：（1）在空间直角坐标系xyzO中，画出不共线的3个点RQP,,，使得这3个点的坐标都满足3z，并画出图形；（2）写出由这三个点确定的平面内的点的坐标应满足的条件．【解】（1）取三个点(0,0,3),P(4,0,3),Q(0,4,3)R．（2）RQP,,三点不共线，可以确定一个平面，又因为这三点在xOy平面的同侧，且到xOy平面的距离相等，所以平面PQR平行于xOy平面，而且平面PQR内的每一个点在z轴上的射影到原点的距离都等于3，即该平面上的点的坐标都满足3z．追踪训练一1.在空间直角坐标系中，画出下列各点：(0,0,3),(1,2,3)AB答案略2.已知长方体DCBAABCD的边长为6,4,7ABADAA．以这个长方体的顶点B为坐标原点，射线,,BABCBB分别为x轴、y轴、z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标．答案：(6,0,0)A，(0,0,0)B，(0,4,0)C，(6,4,0)D，(6,0,7)A，(0,0,7)B，(0,4,7)C，(6,4,7)D．3．写出坐标平面yOz内的点的坐标应满足的条件．答案：yOz平面上的点的x坐标都为0．【选修延伸】一、对称点例4:求点(2,3,1)A关于xOy平面，zOx平面及原点的对称点．【解】(2,3,1)A在xOy平面上的射影为(2,3,0),C在zOx平面上的射影为(2,0,1)B，(2,3,1)A关于xOy平面的对称点为(2,3,1),C关于zOx平面及原点的对称点分别为(2,3,1)B、(2,3,1)A点评:一般的，点(,,)xyz关于xOy平面的对称点为(,,)xyz，关于yOz平面的对称点为(,,)xyz，关于zOx平面的对称点为(,,)xyz，关于原点的对称点(,,)xyz追踪训练二1．写出分别在坐标轴、坐标平面上的点(,,)Axyz的坐标所满足的条件．答案：若点A在x轴上，则0yz；若点A在y轴上，则0xz；用心爱心专心学生质疑教师释疑OzyxQ(4,0,3)R(0,4,3)P(0,0,3)3若点A在z轴上，则0xy；若点A在xOy平面上，则0z；若点A在yOz平面上，则0x；若点A在zOx平面上，则0y．用心爱心专心4