高中数学 第二章《事件的独立性》教案2 新人教A版选修2-3VIP专享VIP免费

2.2.2事件的独立性（第二课时）教学目标：了解两个事件相互独立的概念及简单应用教学重点：了解两个事件相互独立的概念及简单应用教学过程一、复习引入：1.已知事件B发生条件下事件A发生的概率称为事件A关于事件B的条件概率，记作(|)PAB.2.对任意事件A和B，若()0PB，则“在事件B发生的条件下A的条件概率”，记作P(A|B)，定义为(|)PABPABPB（）＝（）3.事件B发生与否对事件A发生的概率没有影响，即(|)()PABPA.称A与B独立二、讲解新课：1、多个事件的独立性对n个事件，除考虑两两的独立性以外，还得考虑其整体的相互独立性.以三个事件A,B,C为例.定义若()()()()()()()()()PABPAPBPACPAPCPBCPBPC(1)且()()()()PABCPAPBPC(2)则称A,B,C相互独立.(1)式表示A,B,C两两独立，所以独立包含了两两独立.但A,B,C的两两独立并不能代替三个事件相互独立，因为还有(2)式.那么(1)式是否包含(2)式呢？回答是否定的，有例如下：例一个均匀的正四面体，其第一面染成红色，第二面为白色，第三面为黑色，第四面红白黑三色都有.分别用A,B,C记投一次四面体时底面出现红、白、黑的事件.由于在四面1体中有两面出现红色，故1()2PA；同理,1()()2PBPC；同时出现两色或同时出现三色只有第四面，故1()()()()4PABPACPBCPABC,因此()()()PABPAPB,()()()PACPAPC，()()()PBCPBPC，(1)式成立，A,B,C两两独立.但11()()()()48PABCPAPBPC,即(2)式不成立.2、例子一个系统能正常工作的概率称为该系统的可靠性.现有两系统都由同类电子元件A,B,C、D所组成.每个元件的可靠性都是p，试分别求两个系统的可靠性.解以R1与R2分别记两个系统的可靠性，以A,B,C、D分别记相应元件工作正常的事件，则可认为A,B,C、D相互独立，有1(())()RPABCDPABDACD()()()PABDPACDPABCD()()()()()()()()()()PAPBPDPAPCPDPAPBPCPD3(2)pp,2()()()()()()RPABCDPABPCDPABPACPABCD22(2)pp.显然21RR.可靠性理论在系统科学中有广泛的应用，系统的可靠性的研究具有重要意义.课堂小节：本节课学习了事件相互独立的简单应用2课堂练习：课后作业：3