A1xD1B1ADBCC1yz2.4用向量讨论垂直与平行（1）【教学目标】1．理解直线的方向向量和平面的法向量；2．会用待定系数法求平面的法向量。【知识梳理】1、平面坐标系中直线的倾斜角及斜率，直线的方向向量，直线平行与垂直的判定；2、如何用向量描述空间的两条直线、直线和平面、平面和平面的位置关系？【典型例题】1、例1在正方体1111DCBAABCD中，求证：1DB是平面1ACD的法向量例2在空间直角坐标系内，设平面经过点),,(000zyxP，平面的法向量为),,(CBAe，),,(zyxM为平面内任意一点，求zyx,,满足的关系式。例3.已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，如果(2,1,4)AB�，(4,2,0)AD�，(1,2,1)AP�（1）求证：AP�是平面ABCD的法向量；（2）求平行四边形ABCD的面积．例4．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，作EF⊥PB于点F.1(1)证明PA∥平面EDB；(2)证明PB⊥平面EFD．基础巩固1．若平面α，β的一个法向量分别为(－1,2,4)，(x，－1，－2)，并且α⊥β，则x的值为()A．B．－C．10D．－102．(2014·四川省成都七中期末)已知直线l过点P(1,0，－1)且平行于向量a＝(2,1,1)，平面α过直线l与点M(1,2,3)，则平面α的法向量不可能是()A．(1，－4,2)B．(，－1，)C．(－，1，－)D．(0，－1,1)3．在如图所示的坐标系中，ABCD－A1B1C1D1为正方体，给出下列结论：①直线DD1的一个方向向量为(0,0,1)．②直线BC1的一个方向向量为(0,1,1)．③平面ABB1A1的一个法向量为(0,1,0)．④平面B1CD的一个法向量为(1,1,1)．其中正确的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知平面α内有一点A(2，－1,2)，它的一个法向量为n＝(3,1,2)，则下列点P中，在平面α内的是()A．(1，－1,1)B．(1,3，)C．(1，－3，)D．(－1,3，－)5．已知直线l1的方向向量a＝(2,4，x)，直线l2的方向向量为b＝(2，y,4)，且l1⊥l2，则x＋y＝()A．－1B．1C．0D．无法确定6．若直线l的方向向量为a＝(1,1,1)，向量b＝(1，－1,0)和向量c＝(0,1，－1)所在的直线都与平面α平行，则()A．l⊥αB．l∥αC．lαD．以上都不对7．已知a＝(x,2，－4)，b＝(－1，y,3)，c＝(1，－2，z)，且a，b，c两两垂直，求x，y，z8．已知空间三点A(0,0,1)，B(－1,1,1)，C(1,2，－3)，若直线AB上一点M，满足CM⊥AB，求点M的坐标．2
