高中数学 第二章 空间向量与立体几何 2.4 用向量讨论垂直与平行 （2）教案 北师大版选修2-1-北师大版高二选修2-1数学教案VIP免费

2.4用向量讨论垂直与平行（2）【教学目标】1．能用向量语言描述线线、线面、面面的平行与垂直关系；2．能用向量方法证明空间线面位置关系的一些定理；3．能用向量方法判断空间线面垂直关系。【知识梳理】设空间两条直线21,ll的方向向量分别为21,ee，两个平面21,的法向量分别为21,nn，则由如下结论平行垂直1l与2l21//ee21ee1l与111ne11//ne1与221//nn21nn【典型例题】例1证明：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。（三垂线定理）已知：如图,OB是平面的斜线，O为斜足，AB，A为垂足，OACDCD,求证：OBCD例2证明：如果一条直线和平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。（直线与平面垂直的判定定理）已知：Bnmnm,,，nlml,求证：l1例3在直三棱柱111CBAABC中，090ACB,030BAC,MAABC,6,11是1CC得中点。求证：AMBA1基础巩固1．如图，已知△ADB和△ADC都是以D为直角顶点的直角三角形，且AD＝BD＝CD，∠BAC＝60°，E为AC的中点，那么以下向量为平面ACD的法向量的是()A．BAB．BDC．BCD．BE2．已知a＝(1,2，－y)，b＝(x,1,2)，且(a＋2b)∥(2a－b)，则()A．x＝，y＝1B．x＝，y＝－4C．x＝2，y＝－D．x＝1，y＝－13．若直线l1，l2的方向向量分别为a＝(1,2，－2)，b＝(－2，3,2)，()A．l1∥l2B．l1⊥l2C．l1，l2相交但不垂直D．l1，l2的关系不能确定4．已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，则平面ABC的一个单位法向量是()A．(，，－)B．(，－，)C．(－，，)D．(－，－，－)5．已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，如果AB＝(2，－1，－4)，AD＝(4,2,0)，AP＝(－1,2，－1)．对于结论：①AP⊥AB；②AP⊥AD；③AP是平面ABCD的法向量；④AP∥BD.其中正确的是________________．6．如图，已知矩形ABCD，PA＝AB＝1，BC＝a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥QD，则a的值等于________________．（6题）（7题）（8题）7．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，E为CD中点．(1)求证：B1E⊥AD1；(2)在棱AA1上是否存在一点P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由．8．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，棱DD1上是否存在点P，使得平面APC1平面ACC1？证明你的结论．29．如图，正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面边长为2，侧棱长为4，E、F分别是棱AB、BC的中点，EF∩BD＝G.求证：平面B1EF⊥平面BDD1B1.3