第2课时平面与平面垂直的判定[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P67～P69，回答下列问题．(1)平面几何中“角”是怎样定义的？在立体几何中，“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”又是怎样定义的？它们有什么共同的特征？提示：从平面内一点出发的两条射线(半直线)所组成的图形．已知异面直线a、b，经过空间中任一点O作直线a′∥a、b′∥b，我们把a′与b′所成的锐角(或直角)叫异面直线a与b所成的角；平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角．它们的共同特征是都是平面角，都是由两条直线组成的图形，角的范围不超过90°.(2)在生产实践中，有许多问题要涉及两个平面相交所成的角的情形，你能举出这个问题的一些例子吗？提示：修筑水坝时，为了使水坝坚固耐用，必须使水坝面与水平面成适当的角度；发射人造地球卫星时，也要根据需要，使卫星轨道平面与地球赤道平面成一定的角度；教室的门在打开的过程中与墙面成一定的角度；书本翻开的过程中，两张纸面呈一定的角度等等．(3)教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角？分别指出是哪些二面角？这些二面角各是多少度？提示：可以构成三个二面角；分别是两相邻墙面构成的二面角，一个墙面与地面构成的二面角，另一个墙面与地面构成的二面角；这三个二面角都为90°.2．归纳总结，核心必记(1)二面角①二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．这条直线叫做二面角的棱．这两个半平面叫做二面角的面．如图(1)可记作：二面角αlβ或PABQ或PlQ.如图(2)对二面角αlβ若有：(ⅰ)O∈l；(ⅱ)OA⊂α，OB⊂β；(ⅲ)OA⊥l，OB⊥l.则∠AOB就叫做二面角αlβ的平面角．(2)平面与平面的垂直①定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．②画法：记作：α⊥β.③面面垂直的判定定理文字语言：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．图形语言：如图所示．符号语言：⇒α⊥β.[问题思考](1)二面角的平面角的大小，是否与角的顶点在棱上的位置有关？提示：无关．如图，根据等角定理可知，∠AOB＝∠A′O′B′，即二面角的平面角的大小与角的顶点的位置无关，只与二面角的大小有关．(2)指出或作出二面角的平面角的关键是什么？提示：关键是找出两个半平面和二面角的棱．[课前反思]通过以上预习，必须掌握的几个知识点．(1)二面角的概念是什么？如何求二面角的平面角？；(2)面面垂直的判定定理是什么？怎样应用？.观察以下三个二面角，看看它们的大小．[思考1]二面角与平面几何中平面角有什么区别？名师指津：二面角与平面几何中的角的对比平面几何中的角二面角图形定义从平面内一点出发的两条射线组成的图形从一条直线出发的两个半平面组成的图形表示法由射线－点(顶点)－射线构成，即为∠AOB由半平面－线(棱)－半平面构成，记为二面角αaβ意义定量的反映两条直线的位置关系定量的反映两个平面的位置关系[思考2]构成二面角的平面角的要素有哪些？提示：(1)角的顶点在二面角的棱上．(2)角的两边分别在表示二面角的两个半平面内．(3)角的两边分别和二面角的棱垂直．[思考3]二面角的取值范围是什么？名师指津：二面角的取值范围是[0°，180°]．(1)当二面角的两个半平面重合时，规定二面角的大小为0°；(2)二面角的大小为90°时，两个平面互相垂直；(3)当二面角的两个半平面合成一个平面时，规定二面角的大小为180°.讲一讲1．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，求二面角BA1C1B1的正切值．[尝试解答]取A1C1的中点O，连接B1O，BO.由题意知B1O⊥A1C1，又BA1＝BC1，O为A1C1的中点，所以BO⊥A1C1，所以∠BOB1即是二面角BA1C1B1的平面角．因为BB1⊥平面A1B1C1D1，OB1⊂平面A1B1C1D1，所以BB1⊥OB1.设正方体的棱长为a，则OB1＝a，在Rt△BB1O中，tan∠BOB1＝＝＝，所以二面角BA1C1B1的正切值为.1．求二面角的大小的关键是作出平面角．求二面角大小的步骤是：(1)找出这个平面角；(2)证明这个角是二面角的平面角；(3)作出这个角所在的三角形，解这个三角形，求出角的大小．2．确定二面角的平面角的方法：(1)定义法：在二面角的棱上...
