高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系（第3课时）空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系讲义（含解析）新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学教案VIP免费

第3课时空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P48～P50，回答下列问题．(1)观察教材图2.1－21，线段A′B所在直线与长方体ABCDA′B′C′D′的六个面所在平面有哪几种位置关系？提示：线段A′B在平面A′ABB′内，与平面D′DCC′平行，与其余四个面相交．(2)拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？提示：从实验中可以看出，两个平面之间的位置关系只有平行和相交两种．2．归纳总结，核心必记(1)直线与平面的位置关系位置关系直线在平面内直线在平面外直线与平面相交直线与平面平行公共点无数个1个0个符号表示a⊂αa∩α＝Aa∥α图形表示(2)两个平面的位置关系位置关系平行相交图示符号表示α∥βα∩β＝a公共点个数0个无数个[问题思考](1)“直线与平面不相交”与“直线与平面没有公共点”是相同的意义吗？提示：不是．前者包括直线与平面平行及直线在平面内这两种情况，而后者仅指直线与平面平行．(2)分别位于两个平行平面内的两条直线有什么位置关系？提示：分别位于两个平行平面内的两条直线一定无公共点，故它们的位置关系是平行或异面．[课前反思]通过以上预习，必须掌握的几个知识点．(1)空间直线与平面有哪些位置关系？；(2)平面与平面有什么位置关系？.观察下图中电线杆所在直线、电线所在直线与地面的位置关系．[思考1]电线杆所在直线、电线所在直线与地面各是什么位置关系？提示：电线杆所在直线与地面相交，电线所在直线与地面平形．[思考2]直线与平面有哪些位置关系？名师指津：直线与平面的位置关系有平行、相交和直线在平面内三种位置关系．[思考3]画直线和平面的位置关系时有什么要求？名师指津：(1)画直线l在平面α内：如图a所示．要求：表示直线l的线段只能在表示平面α的平行四边形内，而不能有部分在这个平行四边形外．(2)画直线l与平面α相交：如图b所示．要求：表示直线l的线段必须有部分在表示平面α的平行四边形之外，这样既能与表示直线在平面内区分开来，又具有较强的立体感．(3)画直线l与平面α平行：如图c所示．要求：最直观的画法是表示直线l的线段在表示平面α的平行四边形之外，且与此平行四边形的一边平行．讲一讲1．下列说法：①若直线a在平面α外，则a∥α；②若直线a∥b，直线b⊂α，则a∥α；③若直线a∥b，b⊂α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线．其中说法正确的个数为()A．0个B．1个C．2个D．3个[尝试解答]对于①，直线a在平面α外包括两种情况：a∥α或a与α相交，∴a和α不一定平行，∴①说法错误．对于②， 直线a∥b，b⊂α，则只能说明a和b无公共点，但a可能在平面α内，∴a不一定平行于α，∴②说法错误．对于③， a∥b，b⊂α，∴a⊂α或a∥α，∴a与平面α内的无数条直线平行，∴③说法正确．[答案]B直线与平面位置关系的判断(1)空间直线与平面位置关系的分类是解决问题的突破口，这类判断问题，常用分类讨论的方法解决．另外，借助模型(如正方体、长方体等)也是解决这类问题的有效方法．(2)要证明直线在平面内，只要证明直线上两点在平面α内，要证明直线与平面相交，只需说明直线与平面只有一个公共点，要证明直线与平面平行，则必须说明直线与平面没有公共点．练一练1．下列五个命题中正确命题的个数是()①如果a、b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面；②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与平面α内的任何一条直线平行；③如果直线a、b满足a∥α，b∥α，那么a∥b；④如果直线a、b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，那么b∥α；⑤如果a与平面α上的无数条直线平行，那么直线a必平行于平面α.A．0B．1C．2D．3解析：选B如图所示，①错误，在长方体ABCDA′B′C′D′中，AA′∥BB′，AA′却在过BB′的平面ABB′A′内；②错误，AA′∥平面BB′C′C，BC⊂平面BB′C′C，但AA′不平行于BC；③错误，AA′∥平面BB′C′C，A′D′∥平面BB′C′C，但AA′与A′D′相交；④正确，A′B′∥C′D′，A′B′∥平面ABCD，C′D′⊄平面ABCD，则C′D′∥平面ABCD；⑤错误，AA′显然与平面ABB′A′中的无数条直线平行，...