高中数学 第二章 概率 3 条件概率与独立事件（1）教案 北师大版选修2-3-北师大版高二选修2-3数学教案VIP专享VIP免费

3条件概率与独立事件一、教学目标：1、知识与技能：通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义。2、过程与方法：掌握一些简单的条件概率的计算。3、情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用。二、教学重点：条件概率定义的理解。教学难点：概率计算公式的应用。三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程(一)、复习引入：1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母ξ、η等表示2.离散型随机变量:随机变量只能取有限个数值或可列无穷多个数值则称为离散随机变量，在高中阶段我们只研究随机变量取有限个数值的情形.3.分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为x1，x2，…，x3，…，ξ取每一个值xi（i=1，2，…）的概率为，则称表ξx1x2…xi…PP1P2…Pi…为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列4.分布列的两个性质：任何随机事件发生的概率都满足:，并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1．由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：⑴Pi≥0，i＝1，2，…；⑵P1+P2+…=1．对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和即X10Ppq5.二点分布：如果随机变量X的分布列为：6．超几何分布：在产品质量的不放回抽检中，若件产品中有件次品，抽检件时所得次品数X=m，则.此时我们称随机变量X服从超几何分布。分析理解：如果令A={产品的长度合格},B={产品的重量合格},那么{产品的长度、重量都合格}。现在，任取一件产品，已知它的重量合格（即B发生），则它的长度合格（即A发生）的概率为。那么此概率（）与事件A及B发生的概率有什么关系呢？由题目可知：,因此在事件B发生的前提下，事件A发生的概率为。抽象概括：1、条件概率定义：已知事件发生条件下事件发生的概率称为事件关于事件的条件概率，记作.当时，有(其中，也可以记成AB)类似地当时，A发生时B发生的条件概率为2、条件概率的性质：（1）非负性：对任意的Af.；（2）规范性：P（|B）=1；（3）可列可加性：如果是两个互斥事件,则.更一般地,对任意的一列两两部相容的事件（I=1,2…），有P=.例1、盒中有球如表.任取一球，记={取得蓝球}，={取得玻璃球}，显然这是古典概型.包含的样本点总数为16，包含的样本点总数为11，故.如果已知取得为玻璃球，这就是发生条件下发生的条件概率，记作.在发生的条件下可能取得的样本点总数应为“玻璃球的总数”，也即把样本空间压缩到玻璃球全体.而在发生条件下包含的样本点数为蓝玻璃球数，故.一般说来，在古典概型下，都可以这样做.但若回到原来的样本空间，则当，有玻璃木质总计红蓝2347511总计61016这式子对几何概率也成立.例2、甲乙两市位于长江下游，根据一百多年的记录知道，一年中雨天的比例，甲为20%，乙为18%，两市同时下雨的天数占12%.求：①乙市下雨时甲市也下雨的概率；②甲乙两市至少一市下雨的概率。解分别用，记事件{甲下雨}和{乙下雨}.按题意有，，，.①所求为.②所求为.（三）、课堂小结：本节课1、学习了条件概率的定义条件概率的定义；2、条件概率的性质3、条件概率的计算方法。（四）、课堂练习：课本第45页练习（五）、课后作业：课本第47页习题2-3中1、2