高中数学 第二章 数列 数列求和教案1 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学教案VIP专享VIP免费

数列求和一、教学目标：1．熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式．2．掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法.二、教学重点：并项求和法、分组求和法．三、教学难点：确定数列的通项公式.四、教学过程：（一）考点知识点梳理1．公式法(1)等差数列的前n项和公式：Sn＝＝na1＋d.(2)等比数列的前n项和公式：Sn＝2．数列求和的常用方法(1)并项求和法在一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．(2)分组求和法一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后相加减．3.常用几个数列的求和公式（1）、（2）、（3）、（二）典例分析考点一并项求和法形如an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解．例如，Sn＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝(1002－992)＋(982－972)＋…＋(22－12)＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5050.【例1】求数列的前2015项和.考点二分组转化法求和【例2】已知数列{an}的通项公式是an＝，求其前n项和Sn.目的：此题较简单，使学生初步体会分组求和的方法，由简入难．【例3】求数列的前n项和Sn.分析：此题重在于找到数列的通项公式，利用公式的类型选择相应的求和方法．1【例４】已知数列{an}的通项公式是an＝2·3n－1＋(－1)n(ln2－ln3)＋(－1)nnln3，求其前n项和Sn.解Sn＝2(1＋3＋…＋3n－1)＋[－1＋1－1＋…＋(－1)n](ln2－ln3)＋[－1＋2－3＋…＋(－1)nn]ln3，所以当n为偶数时，Sn＝2×＋ln3＝3n＋ln3－1；当n为奇数时，Sn＝2×－(ln2－ln3)＋ln3＝3n－ln3－ln2－1.综上所述，Sn＝规律方法(1)等差数列、等比数列以及由等差数列、等比数列通过加、减构成的数列，它们可以使用等差数列、等比数列的求和公式求解．(2)奇数项和偶数项分别构成等差数列或者等比数列的，可以分项数为奇数和偶数时使用等差数列或等比数列的求和公式．练习:1(资料【训练1】)(2014·湖州质检)在等比数列{an}中，已知a1＝3，公比q≠1，等差数列{bn}满足b1＝a1，b4＝a2，b13＝a3.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；(2)记cn＝(－1)nbn＋an，求数列{cn}的前n项和Sn.解(1)设等比数列{an}的公比为q，等差数列{bn}的公差为d.由已知，得a2＝3q，a3＝3q2，b1＝3，b4＝3＋3d，b13＝3＋12d，故⇒⇒q＝3或1(舍去)．所以d＝2，所以an＝3n，bn＝2n＋1.(2)由题意，得cn＝(－1)nbn＋an＝(－1)n(2n＋1)＋3n，Sn＝c1＋c2＋…＋cn2＝(－3＋5)＋(－7＋9)＋…＋[(－1)n－1(2n－1)＋(－1)n(2n＋1)]＋3＋32＋…＋3n.当n为偶数时，Sn＝n＋－＝＋n－；当n为奇数时，Sn＝(n－1)－(2n＋1)＋－＝－n－.所以Sn＝2、求数列9，99，999，﹍的前n项和．3、求和：分析：找到通项公式，利用分组求和法．4、已知函数，点在函数的图像上，数列的前项和为．（1）求使的的最大值；（2）求.五：课堂点拨，归纳提升：六、板书设计：课题典例分析课堂练习考点梳理例题111例题222例题333小结提升：七：课后作业，巩固提升：31、求和：2、已知等差数列满足：（1）、求数列的通项公式.（2）、若，求数列的前项和.3、（2013安徽高考）设数列满足，且对任意，函数满足.（1）、求数列的通项公式.（2）、若，求数列的前项和.4